Question

りり

2番についてです。
計算処理に困っています。どのように答えを出せば良いのでしょうか？

[B] f'(x) を求めよ.
(1) f(x)=x²
(2) _ƒ(x) = (x²+1)³(x²+x+1)¹
(3) f(x)=√√x²+1
(4) f(x)=log√√x² +1
(5) f(x)=-
sin 4x
e³x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tom

合成関数の微分ですね。
x²をtと置いてみると分かりやすいかもしれません。

りり

合成関数と分かり、式はかけたのですが、式変形が複雑で答えが導けません。教えていただきたいです。

Tom

x²=tとおくと、f(t)=e^tとなるので、f'(t)=e^t
ここでt=x²にもどし、合成関数なのでtをxで微分したものをかけます。
そうすると、f'(x)=e^(x²)･(x²)'=e^(x²)･2x=2xe^(x²)
となります。
これで合ってますかね？？

りり

すみません。2番の問題を教えていただきたいです。

Tom

あ、勘違いしてましたすみません🙇‍♂️🙇‍♂️
積の微分をすればいいと思います。
f(x)=(x²+1)^3･(x²+x+1)^4なので、
f'(x)={(x²+1)^3}'･(x²+x+1)^4 + (x²+1)^3・{(x²+x+1)^4}'
=3(x²+1)^2･(x²+1)'･(x²+x+1)^4
+(x²+1)^3･4(x²+x+1)^3･(x²+x+1)'
=3(x²+1)^2･2x･(x²+x+1)^4
+(x²+1)^3･4(x²+x+1)^3･(2x+1)
=(x²+1)^2･(x²+x+1)^3･{3(x²+x+1)･2x+4(x²+1)(2x+1)}
=(x²+1)^2･(x²+x+1)^3･(14x³+8x²+10x+4)
=2(x²+1)^2･(x²+x+1)^3･(7x³+4x²+5x+2)
でしょうか。
間違っていたらすみません🙇‍♂️