Question

え

この問題のウ(下から7行目から)で、2≦x≦6の範囲でx軸と異なる二点で交わるようにするには線分の長さが4以下であるということだけでkの範囲が求まるのはなぜですか？
x=2が0以上、x=6が0以上になるとかの条件入らないんですか？
教えてください！お願いします

EX
-77
y=2x²-4x+5のグラフGをy軸方向にんだけ平行移動したグラフをHとする。 グラフHが
x軸と異なる2点で交わるとき, その2点の間の距離は (+1) である。よって,
グラフをx軸方向に平行移動して、2≦x≦6の範囲でx軸と異なる2点で交わるようにでき
るとき のとりうる値の範囲は
k< である。
[類 共通テスト]
グラフHの方程式はy=2x²-4x+5+k と表される。
2次方程式2x2-4x+5+k=0 ...... ① の判別式をDとする
と
-=(−2)²—2(5+k)=−2k-6
グラフHがx軸と異なる2点で交わるための条件は
D > 0 すなわち -2k-6> 0
k <-3
D
4
②クラブは
2
ゆえに
2±√-2k-6
このとき, ① の解は x=
2
よって, グラフHがx軸から切り取る線分の長さは
2+√-2k-6 2-√-2k-6
2
2
よって
両辺を2乗して
ゆえに
②③ から
[2]=√-2k-6=√ アー2(k+13)
グラフHをx軸方向に平行移動して, 2≦x≦6 の範囲でx軸
と異なる2点で交わるようにできるためには,この線分の長さ
が4以下であればよい。
√-2(k+3) ≦4
-2(k+3)≦16
+ ps
k≧-11
3
ウー11≦k <-3
24
← ① は6=26′型の2
次方程式。
2+√-2k-6
2
2-√2-6
2
√-2(+3) > 0
k+3≥-8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

k<-3を満たしている限り、二点で交わることは保証されているんですよね。
と言うことは、2≦x≦6の範囲が4なので、交わる二点間の距離が4以下ならば、x軸方向に自由に動かせるのでどこかで確実に2≦x≦6となる場所があるはずですよね。