Question

る

赤の並線部分はどうやって出てきたのでしょうか？？

PO DE
[発展 *294. △ABCにおいて, 等式 cos2 A +cos2B+cos2C=1-2cos Acos Bcos C が成
り立つことを証明せよ。

f(x)=4x3+2x2-3x-1 とお
したがって, f(x)=(x+1)(4x²-2x-1) となるので、方程式
f(x)=0 の解は,
x=-1,
cos0=-1,
age
+
よって
考察1 方程式 cos 20+ cos30=0 は和を積に直す公式を使うこ
とで解くことができた。 (2) のように2倍角, 3倍角の公式を使っ
て cose の値を求めても, 0の値を求められないことがあるので
注意する。
考察 2 ] この問題は 277 と同種の問題である。
294. cos²A+ cos²B+cos²C
1+cos 2A
2
1+cos 2B
2
1±√5
4
1±√5
4
2A+2B
2
-+cos2C
=1+ (cos2A + cos 2B) + cos'C
=1+1/2/1
=1+1/22c0s
COS
2A-2B
2
+cos2 C
W3
=1+cos(A+B)cos(A-B)+cos^{π-(A+B)}
=1+cos (A+B) cos (A-B)+ cos²(A+B)
=1+cos (A+B){ cos (A+B)+cos (A-B)}
=1+cos (A+B) ・2cos
COS
②②
0≦0くりた
の値を
40=
X=COS
の解となる。
6x=-1,
-1≤x≤1
和を積に直し
A+B+C=1
どを用いて、
の左辺を変
ることを示
201200A+B+C=
(A+B)+(A-B) (A+B)-(A-B)
2
2
C=-(A+
A+B=n-C
②cos2(A+8
= [cos{x-(A
=(-cos(A+
= cos(A+B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

一応半角の公式ですが、倍角の公式からも求められます。

cos2A＝2cos²A－1
cos2A＝1－2sin²A

これらをcos²、sin²について整理したらでてきます。

る

あの、もうひとつ質問させて頂きたいのですが、
写真の矢印の部分ってcos（π－θ）=-cosθなので、cos（-A-B）になると思ったのですが、
なぜcos（A+B）になるのでしょうか？

しゅわっちい

主さんの言う通り、cos{π－(A＋B)}＝－cos(A＋B)
となりますが、二乗してるのでマイナスが消えてるって感じですかね、、