Question

ぷりん

赤で囲ったところを解説して欲しいです！！🙏

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8 右の図の立体は, 1辺の長さが2の立方
体から各辺の中点を通る平面で8つのか
どを切り取った多面体である。 この多面
体の表面積、体積を求めよ。 p.118,119
研究

指針 立方体を切断してできた立体切り取った多面体は正方形が6個, 正三角形
が8個でできていて、 いずれも1辺の長さは√2である。 求める体積は,立
方体の体積から、切り取ったかどの部分の体積を引けばよい。
解答 右の図のようにA~Gを定める。
D
△EAD はEA=ED=1の直角二等辺三角形で
あるから AD=√2
よって, 正方形 ABCD の面積は
√√2x√√2=2
△GAB は正三角形であるから, G から AB
に垂線GHを下ろすと
√3-√6
=
GH =√2x-
2
2
よって, △GAB の面積は
√6-√3
×√2x
2
2
2
できた多面体は, 正方形 ABCD と合同な正
方形が6個, △GAB と合同な三角形が8個
でできているから, 求める表面積は
√3
2×6+ -×8=12+4√3
2
もとの立方体の体積は 2×2×2=8
三角錐 F-ADE の体積は
F
1-1/3×8=20
6
EK
Di
+√2
1/13x (12/1×1×1×1=1/3
三角錐F-ADE と合同な三角錐を8個切り取るから、求める体積は
8-
C
B
B

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rei

正三角形だから、AB＝AC＝√2
垂線Hを下ろすから、BH＝√2/2
三平方の定理よりGH^2＝3/2
GH＞0より、GH＝√6/2 こっちの方が分かりやすいかもしれません

ぷりん

教えてくださりありがとうございます‼︎✨
とっっても助かりました‼︎‼︎😭😭
確かに三平方の定理を使えばやりやすかったです！^ ^

Rei

👍