Question

夜桜

この問題の(6)がどうしても分からないので解説お願いします(´・ω・｀)

3
式]
* 18 高速道路には、渋滞状況が表示されていることがある。
目的地に行く経路が複数ある場合は, 渋滞中を示す表示を
見て経路を決める運転手も少なくない。
太郎さんと花子さんは渋滞中の表示と車の流れについて
仮定をおいて考えてみることにした。
A地点(入口)からB地点 (出口)に向かって北上する高
速道路には,図1のように分岐点A, C, E と合流点 B, D
がある。 ①,②,③は主要道路であり, ④, ⑤, ⑥,⑦は
迂回道路である。ただし, 矢印は車の進行方向を表し, 図1
の経路以外にA地点からB地点に向かう経路はないとす
る。また,各分岐点A, C, E には, それぞれ①と④②
と ⑦ ⑤ ⑥ の渋滞状況が表示される。
表 1
調査日 地点 台数 選択した道路 台数
①
1092
5月10日 A 1183
(4)
91
(2)
882
C 1008
126
248
5月11日
太郎さんと花子さんは、 まず渋滞中の表示がないときに, A, C, E の各分岐点におい
て運転手がどのような選択をしているか調査した。 その結果が表1である。
5月12日
E 496
第5章 場合の数と確率
756
⑥
(次ページに続く。)
B
248
これに対して太郎さんは、運転手の選択について,次のような仮定をおいて確率を
使って考えることにした。
太郎さんの仮定
(i)表1の選択の割合を確率とみなす。
(ii) 分岐点において, 二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合、 または
いずれにも渋滞中の表示がある場合, 運転手が道路を選択する確率は (i) でみな
した確率とする。
(ii) 分岐点において, 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合, 運転手が渋滞
中の表示のある道路を選択する確率は (i) でみなした確率の倍とする。
ここで, (i) の選択の割合を確率とみなすとは,例えばA地点の分岐において④の道
路を選択した割合
91
1
を④の道路を選択する確率とみなすということである。
1183
13
101
N
5
場合の数と確率

102 第5章 場合の数と確率
太郎さんの仮定のもとで,次の問いに答えよ。
GOPRO RED
(1) すべての道路に渋滞中の表示がない場合, A地点の分岐において運転手が①の
アイ
道路を選択する確率を求めよ。
ウエ
(2) すべての道路に渋滞中の表示がない場合, A地点からB地点に向かう車がD地
オカ
点を通過する確率を求めよ。
キク
(3) すべての道路に渋滞中の表示がない場合, A地点からB地点に向かう車でD地
点を通過した車が, E地点を通過していた確率を求めよ。
ケ
コサ
(4) ① の道路にのみ渋滞中の表示がある場合, A地点からB地点に向かう車がD地
点を通過する確率を求めよ。
シス
セソ
各道路を通過する車の台数が1000台を超えると車の流れが急激に悪くなる。一方で
各道路の通過台数が1000台を超えない限り, 主要道路である ①, ②, ③ をより多くの
車が通過することが社会の効率化に繋がる。 したがって,各道路の通過台数が1000台
を超えない範囲で,①②, ③ をそれぞれ通過する台数の合計が最大になるようにし
たい。
このことを踏まえて, 花子さんは,太郎さんの仮定を参考にしながら、次のような仮定
をおいて考えることにした。
花子さんの仮定
(i) 分岐点において、二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合、 または
いずれにも渋滞中の表示がある場合, それぞれの道路に進む車の割合は表1の
割合とする。
(ii) 分岐点において, 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合、 渋滞中の表示
2
のある道路に進む車の台数の割合は表1の割合の 倍とする。
3
過去のデータから5月13日にA地点からB地点に向かう車は 1560台と想定してい
る。 そこで、花子さんの仮定のもとでこの台数を想定してシミュレーションを行った
このとき,次の問いに答えよ。
(5) すべての道路に渋滞中の表示がない場合, ① を通過する台数は タチツテ台とな
る。よって、 ①の通過台数を1000台以下にするには、① 日数は中の表示を出す
要がある。
① に渋滞中の表示を出した場合, ①の通過台数はトナニ
台となる。

い
(6) 各道路の通過台数が1000台を超えない範囲で, ①, ②, ③ をそれぞれ通過する台
数の合計を最大にするには、渋滞中の表示をヌのようにすればよい。ヌ
に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
0
B
渋滞 D
C
渋滞
渋滞
A 960
②
B
渋滞
□卒業
渋滞
渋滞回
A 960
D
①
B
C
渋滞
ELASTE E
13403>(E8ACTEL
渋滞
第5章 場合の数と確率 103
A 960
3
B
D
渋滞
渋滞
C
渋滞
渋滞
960
[共通テスト試行調査 (第1回)]
LO
5
場合の数と確率
2