Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

これ②が階差数列なのでこの式になったと思うんですがなんでこの部分は、z_n+1-z_nじゃないんですか？ほんとはシグマにn使ってしまっているのでz_k+1-z_kが正しいんでしょうけどそれにすらなってないのですが…

複素数平面上を点Pが次のように移動する.
1.時刻では、Pは原点にいる。 時刻1まで。 Pは実軸の正の方向に迷さ
移動する、移動後のPの位置をQ, (21) とすると, z=1である。
2. 時刻1にPはQ(z)において進行方向を一回転し、時刻2までその方
_3+i
2
1
に速さ で移動する。移動後のPの位置を Q2 (22) とすると、マニ
√2
ある.
3. 以下同様に,時刻nにPはQm(zm) において進行方向を
n+1までその方向に速さ
Q+1 (2+1) とする. ただしぃは自然数である.
1+i
α= として、次の問いに答えよ.
2
思考のひもとき
1. 右図において
(1) Z3, Z」 を求めよ.
(2) z をαnを用いて表せ.
(3) PQ1(z), Qz(zz),
く.w を求めよ.
(4)の実部が (3) で求めたwの実部より大きくなるようなすべてのnを求めよ.
(広島大)
QoQ1を
r-p=(q-p) (cos0+isine)
2PQを回転させ, a 倍するとPR となるとき
r-p= (g-p) a(cos0+isin0)
解答
(1) Q (0)=0 とする. 条件 1,23より
Q1 Q2 を
4
1
√2
回転させ
回転させ
1
で移動する. 移動後のPの位置を
1
√√2
と移動するとき,Pはある点Q(w) に限りなく近づ
倍すると QQ2になり
回転し、時刻
倍すると Q2Q3 になり
P(p),
P(p)
●R(r)
R(r)
●Q(g)
Q(g)
α=
O
1+i
2
²

3+i
27
α
(3)
Q5Q」 を回転させ 1/1/2倍すると QQ」になるから
√2
1+
+(cos+isin)
4
| Z₁-Z₁=α(2₁—2₁)=α C.S.Ux1
2₁-²₂ α(2₂-2₁)
2-23=(x (22)
√2
となるから
(2) 条件 1,2,3より
2₁=2₂+α(2₂-2₁)
=3+11+i,1+i3+2i
を用いると
v
24=23+α(23-22)
W=
3+2i 1+ii5+5i
2
22 4
Q4Qを回転させ. 1/12 倍すると
Q&Qk+1 (k=1,2,3,......)
Q" =
++
2₁ = 20 + 2) (2x −²k-1)= a^²-¹=
・Zk-
|a"|=|a|"=
=(√2/2)" —
Q(0)
1-a"
1-α
1
( a 1)
→0 (n→∞ のとき)
より, n→∞のとき, α"は限りなく0に近づくからは
1-0 2 =1+iに限りなく近づく.
1-a 1-i
第1章 複素数平面
∵ 0<
nπ
(1/12)(cosisin-1)=(1/12) (cos
COS
4
4
T
+isin
4
Zk+1-2k=α (ZZk-1) (k=1,2, 3, ......) ...... ①
が成り立つ。 ①は, 数列 {} が公比αの等比数列であることを示しているから
Zn+1-2m=am. (21-z)=a" (n=0,1, 2, …..…..) ......
1,2,.....…②→「ヌーマに作の第の項は
n≧1のとき. ② より
√2
)
Q.(z.)
TC
4
Q₂(z₂)
T
Q₁ (1)
fr
※間より
4
Qx-1(2-1)
Q2 (22)
ICQ4+1(2x+1)
Q₂ (Z₂)
(4) zm の実部 Re(zm) が, w の実部 Re (w) =1より大きくなるnを求めればよい.
ここで, ド･モアブルの公式を用いると
(2-2)
…①の笑い頂は
複素数平面
O
27