Question

あ

(1)の緑のところがなぜそうなるか教えてください

練習 2次方程式2x²+ax+α=0が次の条件を満たすように、 定数αの値の範囲を定めよ。
127
ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。
(2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。

A\=
の範
漢方柱式
別
する。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であり, 軸は直線
x=--
である。
4
(1) 方程式 f(x) = 0 がともに1より小さい異なる2つの解をも
つための条件は,放物線y=f(x) がx軸のx<1の部分と
なる2点で交わることである。
a<0, 8<a
すなわち,次の [1], [2], [3] が同時に成り立つことである。共
[1] D > 0 [2] 軸がx<1の範囲にある [3] f(1)>0
[1] D=α²-4・2・a=a²-8a=a(a−8)
D0 から a(a-8)>0
ゆえに
a
[2] 軸 x=- 14 について -<1
よって
a>-4
[3] f(1)=2+2a=2(1+α)
(0)
......
2
a=-1
2(1+a)>0
ar-las-1
fo
①
-4
f(1) > 0 から
よって
a>-1.
①,②,③の共通範囲を求めて
-10
0-1<a<0, 8<a
(2) 方程式 f(x)=0 が3より大きい解と3より小さい解をもつ
ための条件は, y=f(x)のグラフがx軸のx>3の部分とx<3
の部分で交わることであり,その条件は
f(3)<0
ゆえに
18+4a < 0
したがって
a<
DE-
9
D
8
&0<(1-)\
a
M² - Ja
240<(1)
4
21-DE-(07\
3---
-----1
D
練習 2次方程式 2x²-ax+a-1=0が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつような
③ 128の値の範囲を求めよ。
0₂
この方程式の判別式をDとし, f(x)=2x²-ax+a-1 とする。
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x= 4
である。

Answer 1

かきつばた

2(1+a)>0だよね？両辺2で割って
1+a>0移項して
a>-1