Question

あおい

3枚目のように解いたのですが、解答のように場合分けしないで解くのはだめなのでしようか？
場合分けする意味が知りたいです。🙇‍♂️

422 2つの2次方程式x2-3x+k-1=0.
実数解をただ1つもつとする。 このとき
通解は である。
共通の
x2+(k-2)x-2=0が,
その共
であり,
んの値は
〔甲南大〕
⇒重要例題 72

422 共通解をα とすると
a2−3a+k-1=0
a²+(k-2)α-2=0
②① から (k+1)a(k+1)=0(
よって
ゆえに
(k+1)(a-1)=0
+10 または α-1=0
k=-1 または α=1
すなわち
[1] k=-1のとき
与えられた2つの2次方程式はともに
x-3x−2=0となり,共通の実数解を2つ
もつから,条件を満たさない。
[2] α=1のとき
① から 12-3･1+k-1=0
よってk=3
このとき、与えられた2つの2次方程式は、
それぞれx2-3x+2=0, x2+x−2= 0
x2-3x+2=0の解は
x=1,2
x=-2, 1
よって,ただ1つの共通の実数解x=1をもっ
から,条件を満たす。
[1] [2] からの値は 73, 共通解は 1
JOHANN
x2+x-2=0の解は

JC²²3+R-1=0
X² + (1-2) ?²-2-0
共通解をもつから,
X²³²_3₂x+6=-=X²³+ (k-2x 2
-_-3X+k-1-kx+ 2 x + 2 = 0
X(-1-4)=R-
X=-1--|
----
O
+
Kalenter
1-3+1=100
b=3
X=1
#

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

k=-1のとき、-1-k=0なので、割り算ができません。だから数学的には別個で考える必要があります。