Question

ぴひょ

対数方程式は、どうして写真のようにならないのですか？
logaM+logaN=logaMNになれるなら左辺のままでもいいんじゃないかと思いました。けれど模範解答と同じ答えも得られないのでダメなのかと混乱しています。
よく分からないので教えていただきたいです。

x>
1
10g3(x-2)+1083(2x-7)=2
10gx(x-2)+10g3(2x-171=10033²
2-2+22-7=3²
3x
2=6
18
7
これは北をみたす。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いとぅ

これ本来なら基本としてlogaM+logaN=logaMNとなる性質を使って解くものです。基本から復習して見た方がいいんじゃないでしょうか？

ぴひょ

回答ありがとうございます。その性質を使うことは分かったのですが、logaMNという形にしてできるのになんでlogaM+logaNの形では出来ないんだろうと思っています。
その性質を表す方程式の左辺か右辺のどちらかが成り立っても、もう一方も成り立つとは限らないということでしょうか？

すみません、基本とは何を見たらいいんでしょうか💦

いとぅ

方程式は命題では無いので、片方が成り立って、片方が成り立たないって言うのは意味不明です。

いとぅ

これです。基本とは

ぴひょ

ありがとうございます。和の形から積の形にはできるが積の形から和の形には出来ないということでしょうか？

いとぅ

等式が成り立つので両方成り立ちます

ぴひょ

両方成り立つなら対数方程式で和の形のまま使った方が楽そうだと思ったのですが、送っていただいた画像を見ると和の形だと出来ないということでしたよね…
そこがあまり理解できていません🙇🏻‍♀️💦
なぜダメなんでしょうか？

いとぅ

両方成り立つっていう意味を誤解してました。積の形でしかできません。

いとぅ

あと検算して見てください。無理数+無理数=2になってます。

ぴひょ

対数が無理数なんですね
そのように考えられていませんでした！
ありがとうございます。理解出来ました。

Answer 2

いとぅ

画像

いとぅ

これみて！

Answer 3

いとぅ

公式に従ってといでください、なんでこうなるんだ？って疑問になるのは証明を習っていないからだと思うので、先生に証明の仕方を教えて貰ってみては？

ぴひょ

すみません！こちらの回答を見落としていました。
証明とは指数法則を使うものですか？