Question

Sana

高次方程式
ω^2−ω＋1＝0について！！
三次方程式x ^3＝−1の虚数解の１つをωとするとき、ω^2−ω＋1＝0ですが、その理由がしっくりきません。
なぜなら、x ^3＋1＝0を因数分解すると，（x＋1）（x ^2−x＋1）＝0になり、x＝1の場合、（x ^2−x＋1）＝0にならないと思ったからです💦
どなたか教えて頂きたいです！

高次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

guest

x^3+1=0
の解の中でも
x=-1
は実数解ではないでしょうか。
(タイプミスかと思いますがx=1は解ではないですね。)
虚数解をωと置いているため、
ω≠-1
です。
ω^3+1=0
の左辺を因数分解すると
(ω+1)(ω^2-ω+1)=0
ですが、
ω≠-1
より、
ω^2-ω+1=0
となります。

ご参考になさってください。

guest

ちなみに、実数を含むのは
虚数
ではなく
複素数
です。

a、bを実数とすると、
a+bi
は複素数ですが、特にb≠0のときを虚数と言います。

つまり、虚数には実数を含みません。
質問者様のお悩みのx=-1も、複素数ですが虚数ではなく実数です。

Sana

ありがとうございます😭問題文を勘違いしていました💦（それとタイプミスすみません！）
助かりました〜💕