Question

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数一の二次関数(最大最小)
aは正の定数とする。2次関数y=-x2+2x (0≦x≦a)の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。
という問題です。
印をつけた(ii)、(iii)、(iv)はなぜаの範囲外も考えられているのでしょうか...？

【解答解説】
y=-x2 + 2x = (x-1)2 +1だから、この関数のグラフは、軸がx=1で、上に凸の放物線である。
94
O
aの値により、 最大値、最小値は次のようになる。
(i)0<a<1 (ii) 1 Ma<2 (iii)a=2
のとき
のとき
のとき
0
ya:
x=q で最大
x=0で最小
a=2のとき
9+
2 <aのとき
x=1で最大
x=0で最小
34
a
(iv)2<a
のとき
日本
以上より、
0<a<1のとき 最大値 -α² +2a (x = a のとき)
最小値 0
(x=0のとき)
1≦a<2のとき 最大値 1
(x=1のとき)
最小値 0
(x=0のとき)
最大値 1
(x=1のとき)
最小値 0
(x=0,2のとき)
最大値 1
( x=1のとき)
最小値-α²+2a (x = a のとき)
a
12 T
x=1で最大
x=1で最大
= 0.2で最小r=αで最小
(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

💞

勘違いしている気がします！
範囲が0≦x≦aなので、
(ii)で考えてみると、0≦x≦1 ～0≦x≦2のとき
という意味です
説明分かりにくかったら、質問してください！🙋🏻‍♀️

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解決しました！ありがとうございます🙇