Question

たたた

「θ＝0°以上180°以下のとき、tanθ＝(ルート3)-2であるときのcosθ、sinθを求めよ」
という三角比の問題で、参考書では求める際に、三角比の相互関係からsinθ、cosθの値を求めていて、私は毎回、単位円と三角形を描いて図形から求めるのですが、今回なぜか答えが参考書と一致しません。この私のやり方のどこが間違ってるか教えてください。理由もおねがいします。

cosθの値は＋ではなく-です

(2) 0²≤ 0 ≤ 180° n. tang = √3-2
2
tano = √√3-2£).
1²0Q = -1₁
OP² = 0Q²+QP²
= 1²+(2-√3)²2
= 1+(4+3-413)
OP² = 8-413
2-13
OP = √8-4B
だから
6 = 2²²1
J-T2
-1
しかし、参考書の答えは、
√6 + √2
sint="
4
COSO =
√8-2√12 = √6-12
(
√T-√2
4

68 E
20180°とするとき, 次の問いに答えよ.
のとき, sine, tan0の値を求めよ.
(1) cos=-
3
(2) tan0=√3-2 のとき, sine, cos 0 の値を求めよ.
13 のとき, cose, tan 0 の値を求めよ.
(3) sin0=-
5
精講
66のより、次の4つの式が成りたちます。
sin yxr_y.
-=tan0
cos o
r IC
I.
IC
0 = ( x ) ³²+ ( ² ) ² = x² + y ² = 1
+(
II. sin20+cos20=
1+
:: sin20+cos20=1
II. sin20+cos20=1 の両辺を cos' 日でわると
sin 0²
1
COS20
1+tan20=
cos
Ⅳ. sin20+cos20=1 の両辺を sin' 0 でわると
1
1
tan20 sin 20
+1=
..
解答
(1) sin²0=1-cos20=1-
0°180°だから, sin0≧0
sin0= 2/2
3
1
この4つの公式は, sin 0, cos 0, tan 0 をつなぐ大切な関係式で、3つの
比のうち、どれか1つがわかれば残り2つも求めることができることを示
います。このとき,0が鋭角か鈍角かによって, cosとtan の符号は変化
ますので、気をつけましょう。 ( 66 基礎問)
.. tang=Sing
9
COS20
COS 0
この1行を忘れな
ように
また, tan0=- sin
cos o
1
cos20
注 1+tan²0=
の符号 (この場合は+) を考える必要があるので, この解答の方がよ
いでしょう.
2) cos²0=-
ここで, tan0<0 だから, 0 は鈍角 .
.. cos 0 < 0
√4+2√3
2√2
また, sin0 = tan0.cos0
COS 0=-
1+tan²01+(√3-2)²4(2-√3)
演習問題 68
1
② ポイント
COS 0 = ±
また, tan0=
=1/12
2√2x3=2√/2RE PR
を用いても, tan0の値は求まりますが tan 0
=(2-√3).
4
注
これも (1) と同様で, sin'0+cos20=1 を用いると符号の心配をし
なければなりません.
(3) cos20=1-sin²0=1-
sin 0
____√√3+1 ____ √6 + √2
2√2
4
cos o 5
tan 0=-
√6+√2-√6-√2
pi/3)
16
1-(²³3) - 12/15
3
01/22)=1/12(同)
sine
COS '
1+tan²0=-
4+2√3
8
これが大切
sin20+cos20=1,
11
cos-0.1+ tan³0 sin²0
COS2
0°<0 <180°のとき, 次の各問いに答えよ.
(1) sin= のとき, cose, tan0の値を求めよ.
5
13
(2) tane=-1/23 のとき, sine, costの値を求めよ、

三角比の相互関係