Question

ひな

この問題の答えを教えてください🙇🏻‍♀️

xの2次式 ax² + bx + c (a ≠0) は2次方程式の解の公式を利用することにより,
次のように因数分解できる。
定理2
2 次方程式 ax2 + bx + c=0の2解をα, βとするとき,xの2次式 ax²+bx+cは
ax² + bx + c = a(x-a)(x-β)
と因数分解できる。
このことを用いて,xの2次式ェー3 +1を因数分解してみよう。
CORING!
X₁ 問3 (1) 2次式㎡-3x+1を無理数を用いて因数分解せよ。
(2) 有理数a,b,c (a ≠0) を係数とするxの2次式 ax² + bx + c , 有理数を係数
1
$5.500
とする1次式どうしの積に因数分解できるための条件を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(1) ２次方程式 x²－3x＋1＝0 の２解が、x＝(3－√5)/2，x＝(3＋√5)/2　なので

　　xの２次式 x²－3x＋1は、x²－3x＋1＝[x－{(3－√5)/3}][[x－{(3＋√5)/3}]

　　　と因数分解できる

(2) 有理数 a，b，c (a≠0)を係数とするxの2次式 ax²＋bx＋c が有理数を係数とする

　　１次式どうしの積に因数分解できるための条件は

　　解の公式で因数を考えると、x＝{－b±√(b²－4ac)}/2a　から

　　　b²－4ac が平方数となり根号(√)を使わず表せればよいことがわかる

ひな

ありがとうございますm(*_ _)m