Question

@

(3)が2行目からなんでこうなるのか分かりません。

f(x)=e_sinz について, 次の問いに答えよ。
(1) f'(x) を求めよ.
(20x2m において, f(x) の最大値と最小値を求め, グラフをかけ、
(3) において, y=f(x)とx軸で囲まれる図形の面積Sを
求めよ.
精講
(3) Sessinxdrは,同型出現型の部分積分です。
95 (2))
(1) f’(r)=-e-*sinx+e-*cosx=e *(cosx-sinx)
(2) f'(x)=e=√√2
cosx.
/2(cos sinr:
2x=
=√2edcos.rcos-sinrsin
COS
4
^
π
π
π
4≤x+
IS1+1 ≤2x + 7 b, coslaze) = cosacose and sing
だから,
4
4
π
4' 4
解答
f'(x)=0 cosx+ =0 ← x+
-7)=0
+4
5π
π
e
1
√2
5π
4
よって, 増減は右表のよう
になる.
ゆえに
最大のとき
-sinxsin)=√2e
IC
プ/
f'(x)
最小値と
(x=5のとき
4
よって, グラフは右図.
1)=√ 2 €¯¯cos(x+1)
0
f(x) 0
...
+
7
π
4
0
e4
√√2
√2
√2
AY
||
=
B
-
7
π 3π
2'2
y=e*
-R/+
5π
4
0
5A
e4
√2
NH
π
4
E
+
7
T
2π
0
3/2
2π
y=-e
2π
XC

グラフには, y=f(x) 以外に、y=e^² とりもかき込ん
注
であります。 理由は次の通りです。
1≦sinx≦1 だから、
-e-*≤ f(x) ≤e-*
y=-eのグラフより上側にある.
よって, y=f(x) のグラフは,y=eのグラフより下側にあり
特に, sinx=1のときはy=eのグラフと, sinz=-1のと
きは y=-exのグラフとそれぞれ共有点をもつ。
ここで,
よって, S=
(3) グラフより
(e
sinx)=-e*sinx+e cosx ....D
(e
-* cos x)' = -e¯* cosx-e-sinx2
+2 h 2e¯sinx=-(e¯ªsin x)'-(e¯ª cos x)
|e-*sinxdr=-
e*(sinx+cosx)+C(=F(r))
, s-[F(x)]-[F(x)]* 2P(x)-F(0)-P(2)
0
ポイント :
B 110
esesinse*
=
2π
S=
s="e sinxdx- -5₂² e
0
TC
1
1
2
1 1
₂-TX2+. +
2 2
-¹ sinxdx
e
-x
1
+ ½ te
₂-2π = e¯³² +
201
-21
fe-sin
sinxdx, fecos adr
₺
同型出現型の部分積分
h-sin2x **

Answer 1

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Ashes to Ash

加法定理ですね。

数学IIIは、基本的に数学1A2Bを手足のように使う分野です。
こういうこともあったりするのがツラいところです。

Ashes to Ash

(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ
という加法定理を使います。

ここでは、
α=x
β=π/4
ですね。

もともと、cos(π/4)って定数（=1/√2)だし、
加法定理には耐えられない貧弱な感じがするけど、

”無理やり三角関数にして、加法定理でゴリゴリに一つに合成する。”

ということはよくあります。
これでどうかな？

@

それは(2)の問題だと思います。右の写真の(3)の問題が分かりません。

Ashes to Ash

🫢

Ashes to Ash

やっぱ、お風呂出てから伝えます。
ちょい待っててね。文章じゃ伝わらない気がするので笑

Ashes to Ash

こんな感じです。最後の積分定数は省略してます。
横向きですみません。