Question

Rose

(2)はなぜ、→e3＝(0、0、1)を使いますか？もしかしたら(0、0、4)とか(0、0、10)とかにならないんじゃないですか？誰か教えてください〜！

420
「解答」
(1)
CHART SOLUTION
ベクトルと座標軸のなす角
座標軸の向きの基本ベクトルを考える ・・・・・・
(1) 内積を2通りの方法で表し, かについての方程式
を解く。
重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角
(1) =(√2, 2,2) と = (-1, p,√2) のなす角が60° であるとき、
の値を求めよ。
(2) (1) のと軸の正の向きのなす角0 を求めよ。
(2) Z軸の正の向きとのなす角は,z軸の向きの基本
ベクトル es = (0, 0, 1) とのなす角と等しい。
よって、
とのなす角を求めればよい。
23=√2×(-1)+√2xp+2×√2=√2(p+1)
lal=√(√2)²+(√2 )² + 2² = 2√2
161=√(-1)² + p²+(√2)² = √p²+3
at = la || cos 60°から
√√2 (p+1) = 2√/2 √/p²+3× ²1/12
すなわち p +1=√2+3 ・①
① の両辺を2乗すると
p²+2p+1=p²+3
よって
p=1
これは ①を満たす。
(2) Z軸の正の向きと同じ向きのベクトルの1つは
e3=(0, 0, 1)
(1) より | |= 2 であり,C3=√2,les|=1 であるから
b.es
cos o=
√2 1
√2
=
|||ez|2×1
0° 0 ≦180°であるから
=
E
2.21
0=45°
x
00000
INOLTOUTE
ZA
ea
0
)+IXS+SX1=5A-BAL
の成分による
麺 からか>-1
( ① の左辺) > 0 である
との内積は、 この
成分となる。

Answer 1

はじめ

おっしゃる通り、→e3と同じ向きなら、どんなベクトルでもokです。ただ、→e3＝(0,0,1)を使うのが一番計算が楽だからこれを使っているに過ぎません。

Rose

ありがとうございます！