(１)ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
(２)(a-c)³+(b-c)³+(c-a)³
解き方を教えてください!!
答えは(１)(a+b+c)(ab+bc+ca)
(２)3(a-b)(b-c)(c-a)です。お願いします😭
✨ ベストアンサー ✨
(１)についてです
①まず、
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+abc
を分配法則を使って展開します
②次にaについて降べきの順に整理します。
写真ではaの2乗が緑、aがピンク、aがない項
を黄色としています。
③降べきの順に整理した式をたすき掛けします。
(b+c)a2乗のところは(b+c)aとaに分けられ
(b+c)bcのところは(b+c)とbcに分けられます。
④③のたすき掛けの結果より
{(b+c)a+bc}(a+b+c)
となります。この式から中括弧を外し並び替
えたものがこの問題の解答である
(a+b+c)(ab+bc+ca)
となります。
追伸 最後並び替えなくても×ではありませんが、この並び方が最適とされます。同様の問がありましたら、ab bc ca とつながるような順にしてみてください。
(2)はまた解いてから回答します！
(2)についてですが、解答を見ると
(a-b)3乗+(b-c)3乗+(c-a)3乗と思われるので、
そのつもりで回答させていただきます😃
まず、公式として
a3乗+b3乗+c3乗-3abc
=(a+b+c)(a2乗+b2乗+c2乗-ab-bc-ca)
というものがあります。今回はこの公式を使います。
①まず、
(a-b)=A
(b-c)=B
(c-a)=C
とおきます。
②公式より、
A3+B3+C3
=(A+B+C)(A2+B2+C2-AB-BC-CA)+3ABC
③A,B,Cにそれぞれ代入したとき、
(A+B+C)の値は０になり、０は何をかけても
０なので式は
3ABC
すなわち
3(a-b)(b-c)(c-a)
のみが残ります。
よって、この解答は
3(a-b)(b-c)(c-a)
となります
ありがとうございます！！
紙に書いて説明もしてくださってわかりやすかったです!!
またよろしくお願いします🙏
(2)についてですが、解答を見ると
(a-b)3乗+(b-c)3乗+(c-a)3乗と思われるので、
そのつもりで回答させていただきます😃
まず、公式として
a3乗+b3乗+c3乗-3abc
=(a+b+c)(a2乗+b2乗+c2乗-ab-bc-ca)
というものがあります。今回はこの公式を使います。
①まず、
(a-b)=A
(b-c)=B
(c-a)=C
とおきます。
②公式より、
A3+B3+C3
=(A+B+C)(A2+B2+C2-AB-BC-CA)+3ABC
③A,B,Cにそれぞれ代入したとき、
(A+B+C)の値は０になり、０は何をかけても
０なので式は
3ABC
すなわち
3(a-b)(b-c)(c-a)
のみが残ります。
よって、この解答は
3(a-b)(b-c)(c-a)
となります
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わかりやすいです!!!!
ありがとうございます!!!!
助かります🙏お願いします🙇