Question

学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きしたところがなぜこのようになるのか分かりません！！教えていただきたいです！！

□ 126 3 つの正の整数a,b,c について, d'+b2= 2 が成り立つとき,次のことを
証明せよ。
(1) α, b,cのうち少なくとも1つは偶数である。
13 (2) α, 6 のうち少なくとも1つは3の倍数である。
081-

(2) a, bがともに3の倍数でないと仮定す
ると, a, 6は3k+1,31+2 ( 10以
ARTY
上の整数) のいずれかの形で表される。
(3k + 1)² = 9k² +6k+1
= 3(3k² +2k)+1
(31+2)2 = 972 + 12/ +4
= 3(3/2 +4/+1)+1
と表され, 3k² + 2k, 372 + 41 +1は整数
であるから,いずれの場合も3で割ると
1余る。
da

132 S
(E)
したがって, d', 62 は
a² = 3p+1,62 = 3g +1
(pg は0以上の整数)
と表され, d' +62 = 3(p + g) +2 より,
(Od' +62は3で割ると2余る。
一方,c は 3m +1,3m+2,3m+3(m
は0以上の整数) のいずれかの形で表さ
れる。
OJAT
3m +1,3m+2の2乗は3で割ると1余
OMR
m+3=3(m+1) の2乗は3の倍
数になるから, c2は3で割ると1余る数
または3の倍数である。
これは,' + 62 = c であることに矛盾
する｡
DQ.A
したがって, a, 6のうち少なくとも1つ
は3の倍数である
(2)
1203
(2
129

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

umena

cについては今何も仮定していないので、整数でしかないのですが、全ての整数はこの3つの表し方で表せますよね？だから、このように書いてあるのですが、この説明で分かりますか？