Question

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

この問題の（2）からわからないです

B30
年組番
三角形ABC において, AB = 6, BC=7. CA = 8 とし, ∠BAC の2等分線が辺BCと交わる点をDと
する.
(1) cos ∠ABC の値を求めよ。
(2) 線分BD, CD, AD の長さをそれぞれ求めよ.
(3) 三角形 ABD, 三角形 ACD の内接円の半径をそれぞれr, r' とするときを求めよ ( 北海学園大)
解答欄
(1) △ABCで余弦定理
<²+ a²_6²
2ca
CO3B =
M
(²
1¹
2.6.7
36+49-64
84
21
-|+
D
7
= 6
a
名前
8 = b
9:10

Answer 1

寒

(2)ADは∠BACの2等分線だから、
BD:DC=AB:AC=6:8=3:4
したがって、BD:DC:BC=3:4:(3+4)より、
BD=(3/7)BC=3, CD=(4/7)BC=4
余弦定理より、
AD²=AB²+BD²-2AB∙BDcos∠ABC
=36+9-2∙6∙3∙1/4
=36
AD＞0より、AD=6
(3)
三角形の面積と内接円の半径の関係より、
△ABD=(1/2)r(6+3+6)=15r/2
△DCA=(1/2)r'(6+4+8)=9r'
比をとると、
△ABD/△DCA=(15r/2)/(9r')=5r/6r'⋯①
また、同じ高さの三角形の面積比は底辺の比に等しく、
△ABD:△DCA=BD:DC=3:4
△ABD/△DCA=3/4⋯②
①,②より、
5r/6r'=3/4
r/r'=18/20=9/10
したがって、
r:r'=9:10