Question

aaaaaa

場合分けの仕方が分からなくなりました。
解説見ながら理解しようとしたけど無理でした！
教えて欲しいです🙇‍♀️

CONNECT 11 aaabbcd の7文字から4文字を取り出すとき,その組合せおよび順列の総数を求
めよ。
[解答 [1] 同じ文字を3個含む場合 aaa で, 残り1個の選び方は3通り
[2] 同じ文字を2個を2組含む場合
aabb で 1 通り
[3] 同じ文字2個を1組だけ含む場合
aa または bb で,残り2個の選び方は 3C2=3 (通り)
[4] 4個とも異なる文字の場合 abcd で 1 通り
したがって,
組合せの総数は
順列の総数は
赤
1+
3+ 1+2×3+1=11 (通り) 圏
x1+
4!
2!1!1!
4!
3!1!
41
3!!!
x3+
73 赤玉4個,白玉3個、青玉1個がある。この中から4個を取って作る組合せおよび順列の総数
を求めよ。
999
白
4!
2!2!
1通り
赤玉4個
回 赤玉白玉3個
③ 同じ色2個含む
13
④ 同じ色2個を1組だけ含む場合
青
2通り
1通り
x2x3+ 4! ×1=114(通り)圈
1通り
=8通り

118
-CONNECT 数学A
(2) 求める道順の総数は、 P から Q まで行く最短
の道順の総数から、×印の箇所を通って行く道
順を除けばよい。
右の図のように2点A, P,
Bをとると, x印の箇
所を通る経路は
P→A→B → Q
PからAまで行く最短の道順は
AからBまで行く最短の道順は
5!
3!2!
1通り
5!
B から Q まで行く最短の道順は 2!3!
よって, x印の箇所を通る最短の道順は
5!
3!2!
5.4 5.4
-x1x
〓=
R
5!
2!3!
であるから
4!
2!2!
x1 x1x
Al
2.12.1
*
B
=100 (通り)
また, P から Q まで行く最短の道順の総数は
()
11!
11-10-9-8-7
=462 (通り)
6!5! 5.4.3.2.1
したがって,×印の箇所を通らないで行く最短
の道順の総数は 462-100=362 (通り)
(3) R を通って行く最短の道順の総数から, R を通
り×印の箇所を通って行く道順を除けばよい。
Rを通り×印の箇所を通る経路は
P→R→A→B→ Q
5.4
5! 4.3
2!3! 2.1 2.1
×
通り
通り
'Q
60 (通り)
R を通って行く最短の道順の総数は, (1) から
210通り
よって, R を通り、×印の箇所は通らないで行く
最短の道順の総数は
210-60=150 (通り)
72 Y, K, H, Mは並ぶ順が決まっているから,
同じ文字□と考えて, □4個, 02個, A2個
を1列に並べる順列を作り、□に左から Y, K,
H, M を順に入れればよい。
よって, 求める並べ方の総数は
8!
=420 (通り)
4!2!2!
73 [1] 同じ色を4個含む場合
赤玉4個で1通り
[2] 同じ色を3個含む場合
赤玉3個または白玉3個で残り1個の選び
方は
2通り
[3] 同じ色を2個ず
赤玉2個、白玉2個で
1通り
[4] 同じ色2個を1組だけ含む場合
赤玉2個 または 白玉2個で, 残り 2個の選
び方は
1通り
したがって, 組合せの総数は
1 + 2×2 + 1+1×2=8 (通り)
順列の総数は
1+
4!
3!1!
=1+16+6+24
=47 (通り)
×4+
4!
2!2!
x1+
743種類の果物から重複を許して6個取って作る
組合せの総数であるから
14!
12!2!
4!
2!1!1!
8.7
2.1
28 (通り)
3+6-1C6=8C6=8C₂=-
別解 6個の果物を○で表し、2個の仕切りで
1列に並べた○を分ける。 で仕切られた○の
数が左から順にりんご、みかん, バナナの数を
表すと考えると,果物の選び方の総数は6個の
○と2個の|の並べ方の総数に等しいから
8! 8.7
6!2! 2.1
-×2
=28(通り)
75 A, B, Cを買う個数を,それぞれx,y,zと
すると, x≧0、y≧0, z≧0であり,
合わせ 12個買うから
14.13
2.1
x+y+z=12
1
(1) A,B,Cの3種類から重複を許して12個
取る組合せの総数であるから
3+12-1C12=14C12=14C2=91 (通り)
別解 12個の商品を○で表し、2個の仕切り |で
1列に並べた○を分ける。 | で仕切られた○の
数が左から順に A, B, C の商品の数を表すと
考えると、商品の買い方の総数は12 個の ○ と
2個の|の並べ方の総数に等しいから
=91(通り)
(2) x-1=X,y-1=Y, z-1=Zとおくと
X≧0,Y0,Z≧0
x=X+1,y=Y+1, z = Z+1
また
① に代入して (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=12
よって
X+Y+Z=9
求める買い方の総数は,X,Y,Zの3種類から
重複を許して9個取る組合せの総数に等しい。
したがって
9-1Cg=11Cg=11C2=55 (通り)
CON
小さ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

単純ですけどシンプルにやるとわかりやすいかもです✨

aaaaaa

理解しました！
ありがとうこざいます！