Question

リトルトゥース

基本例題の119⑴がわかりません！
aが正か負かで場合分けしなくていいのですか？
グラフは下に凸で固定されてるのですか？
よくわかりません！よろしくお願いします🤲

7 [青チャート数学Ⅰ 例題119]
a≠0 とする。 2つの方程式
41
a
ax²-4x+a=0, x²-ax+ a²-3a=0
について次の条件が成り立つように,定数aの値の範囲を定めよ。
(1) 2つの方程式がともに実数解をもつ。
(2) 2つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ｡
(1).
0x²4x²+α=0
a.- 469 ta
D = 16-4a² - (
D=(4-29) (4+20) 20
a=21-2-(a^4)
x²= axta²=3a = 0
1 fata2-3a.
H₂
2.
-2
- 2 ≤a € 2.
D30 A 0 ₂ 3 0 0 32 GO!
/a-²)(a + ²) (122)
= (a +²)(a-²) > 0)
(2= a ² = 4(a²3a)
Dia ² tatrapy
D-30²712a (-3a(a-4)
D= 30²7120
17 12 D₁20 612 0₂ 30
V
2つの方程式がともに実数解をもつ
4D20 ###!!!
(₁ 200¹ (a+²) (a-2) ≤0)
F², -2EA≤ 2.
2006
↑
19 [青チャー
|不等式 |x-2
(1/ 2²
aが正の場合
- 13x + 400
A
2.11
X
X
1
X₂
負の場合は考えなくて
Junt?
C
J =
(21-12
par
10[青チャー

00000
基本例題 119 2つの2次方程式の解の条件
a=0 とする。 2つの方程式 ax²-4x+a=0, x2-ax+α²-3a = 0 について、次の
831
条件が成り立つように、 定数aの値の範囲を定めよ。
(1) 2つの方程式がともに実数解をもつ。
(2)2つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ。 基本 101
指針
2次方程式 ax²+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とすると
実数解をもつ⇔D≧0
検討
2つの2次方程式の判別式を、 順にD1, D2 とすると
(1) D1≧0かつD2≧0 → 解の共通範囲
(2) D10 または D2≧0
なお,範囲を求めるときは, a≠0 という条件に注意。
2次方程式 ax²-4x+a=0, x2-ax+α²-3a=0の判別式 α≠0 から,
解答をそれぞれD1,D2 とすると
D1
$ax²-4x+a=0*2*
D₁=(-2)²-a.a=-(a²-4)=-(a+2)(a−2)2 方程式である。なお, 2
つの判別式を区別するた
めに, D, D2 としている。
解を合わせた範囲 (和集合: p.81 参照)
-2≤a≤2
D2=(-a)^-4・1・(α²-3a)=-3a²+12a=-3a(a-4)
(1) 問題の条件は Di≧0かつ D2≧0
D≧0から (a+2)(a−2) ≤0
よって
a=0 であるから
D2≧0から
よって
3a(a-4) ≤0
0≤a≤4
-2≦a<0,0<a≦2
a=0 であるから
0<a≦4
①,②の共通範囲を求めて
(2) 問題の条件は
mp (1-x)
かさかわからんのにいいの
①
0<a≦2
2009 (1
......
D≧0 またはD2≧0
①と②の範囲を合わせて -2≤a<0, 0<a≤4
2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件
上の例題に関し、「一方だけが実数解をもつ」という条件は、
D≧0, D2≧0の一方だけが成り立つことである
(1)
a0 に注意。
-2 02
08+
(2)
-2
02
4 a
4 a

2次方程式 解の条件 数学