Question

あーお

数3の積分の体積の問題です！
2枚目の画像の下から5行目（矢印が書いてある）の∫の上端がαになっている理由がわかりません。どうして、αではなくa ^2なのか教えてほしいです🙇‍♀️

673aは正の定数とする。 曲線 y=a²-x^(-a≦x≦a) とx軸で囲まれた
部分を,y軸の周りに1回転してできる立体の体積を, 曲線 y=kx² をy
軸の周りに1回転したときにできる曲面で2等分したい。 このとき,定数
んの値を求めよ。
⇒ 重要例題 177

673 条件を満たすとき明らかにん>0
曲線 y=a² - x2 とx軸で囲まれた部分をy軸の
周りに1回転させてできる立体の体積をV」 とす
ると
V₁= n° ²x²dy=x√₁²(a²- y)dy
= T[a²y_
a=
2 曲線 y=α²-x2, y=kx2 で囲まれた部分をy
軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV2
とする。
y=kx21
α2-x2=kx2 とすると
k> 0 から
x2=
=
y=-
a ²
k+1'
k
k+1
k
k+1
π
2 ] = 7/7 a
JO
-a²
2
mais
-a² 2 とおくと
=
za ².
V₁ - V₁ = x (a²-y) - 2 dy
α
2
= z[a²y_k₂+1 y²]
2k
10
k+1
= x(a²a-4+¹ a ²)
2k
-a
πk -a4
2(k+1)
条件から12V=V-V2
a
Jay
Just
2

k
12/2 = 9.41-2
k+1
(k> 0 を満たす)
よって
これを解いて k=1
=