-3TRIAL 数学Ⅰ
よって, 放物線の軸は x=a
(1) a < 0 のとき, グラフは
右の図の実線部分である。
よって、x=1で最大値
-4a+5をとる。
38
(2) a=0のとき, グラフは
右の図の実線部分である。
よって, x=±1で最大値
5をとる。
(3) a>0のとき, グラフは
右の図の実線部分である。
よって, x=-1で最大値
4a +5をとる。
y=x2-2x+3を変形すると
y=(x-1)2+2
よって, 放物線の軸は
頂点は 点 (1,2)
(1) a <1のとき,
a+2<1であるから,
グラフは右の図の実線
部分である。
x=a+2のとき
-4a+5
y={(a+2) -1}2+2
159
■ 指針
放物線の軸と定義域の位置関係に着目する。
α の値によって定義域が動くので1~3の
場合について, 最小値をとるxの値を調べる。
直線x=1,
10 1 x
2
a 01
15
O
-1 0 1 x
a 01
4a+521
1 x
=(a+1)2+2
=a²+2a+3
よって、x=a+2で最小値α²+2a+3をとる。
(2) -1≦a≦1のとき,
ala+2であるから
グラフは右の図の実線部
分である。
よって, x=1で最小値
2をとる。
a+2
a+2
x
(3) 1 <a のとき, グラフは
右の図の実線部分である。
x=4のとき!
y=a²-2a+3
よって、x=aで最小値
α²-2a+3をとる。
160 (1)x+2=0 または x+5=0
したがって、 解は x=-2,-5
(2) x=0 または x-9=0
したがって, 解は
x=0,9
(3) 3x-1=0 または x+3=0
1
したがって, 解は x= 3-3
(4) 左辺を因数分解すると
よって
したがって, 解は
(5) 左辺を因数分解すると
よって
x-2=0 または x+7= 0
したがって, 解は
(6) 左辺を因数分解すると
よって
x=0 またはx-4=0
したがって, 解は
x=0,4
(7) 左辺を因数分解すると
(x+3)(3x+2)=0
x-1=0 またはx-5=0
x=1,5
よって
x+3=0 または 3x+2=0
したがって、 解は
(8) 左辺を因数分解すると
(x-1)(2x+1)=0
よって
x-1=0 または 2x+1=0
したがって、 解は
(9) 左辺を因数分解すると
(2x-1)(2x-3)=0
x=-3,
x=1,
よって
2x-1=0 または 2x-3=0
したがって, 解は
(10) 左辺を因数分解すると
(x+2)(4x−1)=0
よって
x+2=0 または 4x-1=0
したがって、 解は
2
2
(x-1)(x-5)
2
2
4
x=2, -7+8 (4)
x(x-4)=0
1
3
x=2¹2
1 -1→
2
2
1-2
4
1
(x − 2)(x+7)-(3)
11)
2
3
13-
32-
3 6
-1
よ
(12)
-1-
-3
3
し
161
よ
L
(2)
(5)
2
参考
(6)
し
参考
し
162
(2)
(3)
