Question

Clearnoteユーザー

高1 数学1順列

集合U＝｛a,b,c,d,e｝の部分集合の総数を求めよ。

解説が、

a〜eのそれぞれについて、部分集合の要素になるかならないかの２通りの場合がある。
よって、Uの部分集合の総数は
2⁵＝32(個)

とあるのですが、「部分集合の要素に〜通りの場合がある。」の意味がよくわからないので教えてください。

数1 順列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

U=｛a.b｝で一度考えると
U=｛a.b｝の部分集合は
｛a.b｝ ・・・a使う、b使う
｛a｝　・・・a使う、b使わない
｛b｝　・・・a使わない、b使う
空集合 ・・・a使わない、b使わない
の4つあります。
これは「aを使うか使わないかの2択」「bを使うか使わないかの2択」なので2×2=4となっています。

U=｛a.b.c｝で一度考えると
U=｛a.b.c｝の部分集合は
｛a.b.c｝ ・・a使う、b使う、c使う
｛a.b｝ ・・a使う、b使う、c使わない
｛a.c｝ ・・a使う、b使わない、c使う
｛b.c｝ ・・a使わない、b使う、c使う
｛a｝・・a使う、b使わない、c使わない
｛b｝・・a使わない、b使う、c使わない
｛c｝・・a使わない、b使わない、c使う
空集合・a使わない、b使わない、c使わない
の8つあります。
これは「aを使うか使わないかの2択」「bを使うか使わないかの2択」「cを使うか使わないかの2択」なので2×2×2=8となっています。

Clearnoteユーザー

なるほど.ᐟ
ありがとうございます.ᐟ