Question

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数1 組み合わせの問題です。
間違えている解き方のどこが間違っているのか判断ができません。

1から10の自然数から異なる3個を選ぶ。
少なくとも1個偶数を選ぶ選び方は何通りあるか。
回答：
3個中少なくとも偶数を1個選ぶ選び方は必ず①｢1個の偶数の組み合わせ｣と②｢①で選ばれた偶数を抜いた残りの2個の組み合わせ｣になる。

△○○

①が△、②が○。
①、△に配置される5個の偶数から1個を取り出す組み合わせの総数が
(5P1)/1だから5パターン。

②、○に配置される9個の数から2個取り出す組み合わせの総数が
(9P2)/2だから36パターン。

①と②は同時に起こるから積の法則が使える。
したがって
5・36=180(通り)

しかし、答えは110通りでした。
一度この解き方でやって、次は教科書通りにやりました。何時間考えても何が違うのか分からず泥沼です。助けてくださいー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

具体的な例で考えてみると、原因が分かる場合があります

この考えだと、

①で偶数を選ぶのは{2，4，6，8，10}で、5パターン

②残り9個から、2個選ぶのが36パターン

しかし、

①で{2}を選んで、②で{3，4}を選ぶ場合と

①で{4}を選んで、②で{2，3}を選ぶ場合が、重なり多くなってしまいます

そのため、積の法則等で、5×36＝180　とはできません

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参考…10個から3個選ぶ場合…₁₀Ｃ₃＝120通り

ａ偶数0個、奇数3個の場合…₅Ｃ₀×₅Ｃ₃＝ 1×10＝10通り

ｂ偶数1個，奇数2個の場合…₅Ｃ₁×₅Ｃ₂＝ 5×10＝50通り

ｃ偶数2個、奇数1個の場合…₅Ｃ₂×₅Ｃ₁＝10× 5＝50通り

ｄ偶数3個，奇数⁰個の場合…₅Ｃ₃×₅Ｃ₀＝10× 1＝10通り

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ほんとうに助かりました！ありがとうございます！