Question

jpgamw

どう解くのかまったく理解できません。
始めからに教えて欲しいです！
すみません。
回答よろしくお願いします！

492.3個のさいころを同時に
□(1) *
□ (2)
投げるとき,次の事象の確率を求めよ。
出る目の和が9になる。
出る目の和が6以上になる。

198 数学A 第6章●場合の数と確率
492.3個のさいころの目の出方は6通りあり,それらは同様に
確からしい。
(1)(i)(126)(135)(2と3と4 ) の目の組の場
合
3個のさいころの目の出方はそれぞれ3!通りであるか
3!X3
63
(Ⅱ) (144) (225)の目の組の場合
3個のさいころの目の出方はそれぞれ3通りであるか ②
3×2
63
() (333) の目の組の場合
3個のさいころの目の出方は1通りであるから, 63
(i)~(ii)の3つの事象は互いに排反であるから、 目の和が9にな
る確率は,
3!×3 3×2 1 18+6+1 25
+
+
63
63 63
63
216
3
(2) 「目の和が6以上になる」 の余事象 「目の和が5以下になる」 の (2
確率を考える。
(i) 目の和が5, すなわち, (1と1と3) (1と2と2)の目
の組の場合
3個のさいころの目の出方はそれぞれ3通りであるから
3×2
63
() 目の和が4, すなわち, (11と2)の目の組の場合
3
3個のさいころの目の出方は3通りであるから、
()目の和が3, すなわち, (11と1)の目の組の場合
1
3個のさいころの目の出方は1通りであるから,
(i)~ (Ⅲ)の3つの事象は互いに排反であるから、目の和が5以下
になる確率は,
3×2
3 1 10 5
+
63
68 +63 63 108
よって、 目の和が6以上になる確率は,
103
5
108 108

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
出る目の和が9のなるパターンを考えます。
(1,2,6)
(1,3,5)
(1,4,4)
(2,2,5)
(2,3,4)
(3,3,3)

このパターンを①3つとも違う目、②2つだけ同じ目、③すべて同じ目の3つの分けると
①(1,2,6)(1,3,5)(2,3,4)
②(1,4,4)(2,2,5)
③(3,3,3)

①の場合
どのサイコロにどの目が出るかで3！通り
(1,2,6、1,6,2、2,1,6、2,6,1、6,1,2、6,2,1の6通りということ)
それぞれの目が出る確率は1/6なので、
3！×(1/6)³＝1/36
①は3パターンあるので、
1/36×3＝1/12

②の場合
1つだけ違う目がどのサイコロに出るかで3通り
(1,4,4、4,1,4、4,4,1の3通り)
確率は3×(1/6)³＝1/72
②は2パターンあるので、
2×1/72＝1/36

③の場合
すべて同じ目なので
(1/6)³＝1/216

①②③を合計して25/216

きらうる

6以上になる←余事象は→5以下になる
和が6以上になる数より、5以下になる方が少ないので、余事象で考えます。

5以下になるパターンは
(1,1,1)(1,1,2)(1,2,2)(1,1,3)

(1)と同じように①2つだけ同じ目、②3つとも同じ目で分けます。

①2つだけ同じ目
3つの目が出る確率は(1/6)³
1つだけ違う目がどのサイコロでてるかで3通り
(1,1,2、1,2,1、2,1,1の3通り)
2つだけ同じ目になるは3パターンあるので、
3×3×(1/6)³＝9/216

②3つとも同じ目
3つの目が出る確率は(1/6)³
＝1/216

①②の合計は10/216＝5/108
これは字余事象なので、問題に合う確率は
1-5/108＝103/108

jpgamw

回答ありがとうございます。
1/6を全部3乗するのはなぜですか？
それ以外はすごく分かりました！
返信お願いします。
すみません。

きらうる

サイコロの目のでる確率は、それぞれ1/6です。
3つのサイコロを投げていますので、例えば、1,2,3の目が出る確率は、
(1/6)×(1/6)×(1/6)=(1/6)^3
になるわけです。

jpgamw

確かにサイコロの数が3個使ってませんでしたね！🎲
成っとく出来ました！！
ありがとうございました。

Answer 2

mo1

3個のさいころなので、全体が6×6×6＝216通り

(1) 目の和が9になるのは

　(1，2，6)，(1，6，2)，(2，1，6)，(2，6，1)，(6，1，2)，(6，2、1)

　(1，3，5)，(1，5，3)，(3，1，5)，(3，5，1)，(5，1，3)，(5，3、1)

　(1，4，4)，(4，1，4)，(4，4，1)

　(2，2，5)，(2，5，2)，(5，2，2)

　(2，3，4)，(2，4，3)，(3，2，4)，(3，4，2)，(4，2，3)，(4，3、2)

　(3，3，3)

　　の25通りで、確率は、25/216

(2) 目の和が6以上になるのは

　(1，1，1)･･･和3

　(1，1，2)，(1，2，1)，(2，1，1)･･･和4

　(1，1，3)，(1，3、1)，(3，1，1)･･･和5

　(1，2，2)，(2，1，2)，(2，2，1)･･･和5

　　全216通りから、以上の10通りを引いた、206通りで

　　確率は、206/216＝103/108

jpgamw

回答ありがとうございます。
助かります！！
ベストアンサー迷った結果どちらの方もわかりやすかったので、先に回答してくださった方にしました。
すみません。
ありがとうございました！
参考になりました！！！