Question

M

n×nの行列AをA^2 =Oを満たす行列とする。このときI[n] +Aが正則となること
を示せ。

この問題の解き方を教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

I[n]-A
が逆行列であることが計算で確かめられるので正則

M

(A＋B)(A−B)＝A^2ーB^2のような公式は行列に適用できますか？

Crystal Clear

一般のA,Bには適用できません
(A＋B)(A−B)
=A(A-B)+B(A-B)
=A^2-AB+BA-B^2
となります。
普通はAB≠BAなので上の形より簡単にはなりません。

しかし今回の場合はどうなるでしょうか。自分でやればわかると思います。

M

ありがとうございます
やってみます