Question

ほんまに理系やて。

因数定理の問題です
どなたか途中式を教えてください！

次の3次式を解け
(③3)x+2²-82-12=0.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

x=1のとき
1+1-8-12=-18≠0

x=-1のとき
-1+1+8-12=-4≠0

x=2のとき
8+4-16-12=-16≠0

x=-2のとき
-8+4+16-12=0
よってx=-2はx^3+x^2-8x-12=0の解である。よってx^3+x^2-8x-12は(x+2)を因数に持つ。
(x^3+x^2-8x-12)÷(x+2)=x^2-x-6

よって
3+x^2-8x-12=0
(x+2)(x^2-x-6)=0
(x+2)(x+2)(x-3)=0
よって　x=-2、3

ほんまに理系やて。

ありがとうございます！！

x=3のとき
27+9-24-12=0だと考え、(x-3)を一つの因数として計算したのですが、答えが出ませんでした。このやり方では解けないのですか？

塾講師 「たおたん先生」

いえ、x=3を先に見つけても同様に考えれば最後まで解けます。
(x-3)を因数に持つので

(x^3+x^2-8x-12)÷(x-3)=x^2+4x+4
よって
3+x^2-8x-12=0
(x-3)(x^2+4x+4)=0
(x-3)(x+2)^2=0
よって　x=-2、3