Question

ありり

この証明問題で、解説98右側上から三段目から比が出てくるのが、分かりません。お願いします！

7004
080
演習問題
GIN
98 図の三角形 ABC において、辺BCの中点をDとす
る.線分 AD上に点Pをとり, 直線BP と辺ACとの交点
を E,直線 CP と辺ABとの交点をFとする.このとき,
FE // BC であることを示せ .
(宮崎大)
B
F
A
/P
D
E

302 演習問題の解答 ⑨7 ~ ⑩01
(1) ① に, a=8,6= c = 5 を代入して,
102=62+(h-10) 2
よって, (n-10)²=64
したがって, h-10=±8 MAQA
これより, h=18, 2
MADA
んは球の直径 (10) 以上であるから,
h=18
(2) DK, a=9, b=7, c=6
を代入して,
132=52+(h-13 ) 2
これより, h=25,1
んは球の直径(=14, 12) 以上である
から, MO
HA
2004
97
A-08A4
h=25
評価
Erin
F
B
EX A
B
D
∠ADB=∠AEB (=90°)
であるから, 4点A, B, D, E は,同一
円周上にある.
したがって, 方べきの定理より
AH ･HD=BH ・HE
同様に, 4点B, C, E, F は同一円周
上にあり,
BH・HE=CH・HF
以上より,
AH HD=BH・HE=CH・HF
98
チェバの定理より,
·=1
H
H
XF
BD CE AF
DC EA FB
JOJ
E
Dは線分BCの中点であるから
BD
-=1
DC
CE AF
①に代入して,
-=1
EA FB
したがって, AF: FB=AE: EC
よって, FE//BC
99
EX
E
B-3 C
D
(1) メネラウスの定理より,
AF BD CE
-=1
FB DC EA
したがって,
675-a
-=1
6-64
a
よって,
7b (5-a)=4a(6-b)
整理して
3ab+24a-356=0
......
(2) 4点B,C, E, F が同一円周上に
あるとき, 方べきの定理より、
AF AB=AE・AC
したがって, 66=5a
5
よって,
b=
6 a
①に代入して,
a²+24a-175 a=
La=0
6
整理して, 15²-31a = 0
0<a<5 であるから, a=
100 辺OC
2√3
の中点をMと
する.
AMHOC,
BM LOC
であるから
-ST
B
31
15
>C
7M