Question

数学アンチです

初項から第3項までの和が39、第3項から第5項までの和が351である等比数列の一般項を求めよ。

わからないです。
答えと解説をお願いします🙇

数学 数列 数学b

Answer 1

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求める等比数列の一般項を、arⁿ⁻¹ とすると、

初項から第3項までの和が39より、
a＋ar＋ar² ＝ 39
a(1＋r＋r²) ＝ 39 ･･･①

第3項から第5項までの和が351より、
ar²＋ar³＋ar⁴ ＝ 351
ar²(1＋r＋r²) ＝ 351 ･･･②

②÷① より、
r² ＝ 9
r ＝ ±3

( ⅰ ) r ＝ 3 のとき、
①に代入して、
13a ＝ 39
a ＝ 3
よって、求める一般項は、3×3ⁿ⁻¹ ＝ 3ⁿ

( ⅱ ) r ＝ －3 のとき、
①に代入して、
7a ＝ 39
a ＝ 39/7
よって、求める一般項は、(39/7)×(－3)ⁿ⁻¹

∴( ⅰ )、( ⅱ ) より、答えは、
3ⁿ、(39/7)×(－3)ⁿ⁻¹
の2つです。

数学アンチです

ありがとうございました🙇
助かりました‼︎