Question

美沙

これの計算がぐちゃぐちゃになってしまいます、、
どのように計算を進めていったらいいとかありますか？

例題 104
Sn=1・1+4・2+7.22+...... +(3n-2)・27-1 を求めよ。
考え方
S-2S を計算する。 (2 は, 等比数列部分の公比である。)
S=1・1+4・2+7・22+ ...... +(3n-2)・2n-1
-)_2Sn=
1･2+4・2+････ +(3n-5) ・2”-1+(3n-2) ・2
-Sn=1 +3・2+ 3・2+ ...... +
3-2-1-(3n-2).2"
n≧2のとき,
6(2¹1)
-Sn=1+
--(3n-2).2²
2-1
=1+32"-6-(3n-2)・2"=-5-(3n-5) ･2"
より
Sn=(3n-5)・2"+5
これは n=1のときも成り立つ。
よって, Sn=(3n-5) ・2"+5
ただの1
①初項 6. 公比2.
項数n-1の等比
数列の和｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

具体的に何行目の計算ですか？

美沙

-Sn＝のところからです！

ブドウくん

おそらく1枚目のところまではできると思います。2枚目の変形が結構ポイントかなと思います。やっていることは共通因数をくくり出しているだけなので、問題集なんかでも結構省略されがちですが、案外ここの変形が難しいと思います。数学2の指数法則のところをやる前に数列を先に習うケースだと、それも原因かもしれません。　

質問あればコメントしてください。

ブドウくん

追加
なぜ2のn乗ではなく2のn-1乗でくくったのかについてですが、これは分数を登場させたくないからです。3n+9m+18が出てきたときには9でくくらずに3でくくると思います。それと同じです。
なお、今回は別に2のn乗でくくっても6と相殺されて、写真のように分数は消えます。ですが、それは今回たまたま係数が6であって、2で約分できる数だったからです。やり方を統一せずに解くことは計算ミスにも繋がるので、指数部分が小さくなるようにくくる方針を貫くことをすすめます。

美沙

詳しくありがとうございました🙇‍♀️