Question

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解答をみたんですけど、何をやってるのかよく分からなくて…
解説よろしくお願いします🙇‍♀️

405m, nは正の整数とする。 次の定積分を求めよ。
(1) *
Sc cosmxcos nx dx
積和
Cosma cosha = = { cos (m+n)
2
{ cos (m+n) x + cos(man) x}
m = naze
(3) = { [ cos(m+h) x + cos (m_^) x ] ^ = 0
-√
た
a
m -n
'mzn az E
(5¹) = So cos² mada
==// mx
== So (1 + cos2 m²) de
= = { x + sin 2mx 5m
] 0
2m 0
九
ti
2

積分 定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

まず場合分けが必要です。
m,nは正の整数から、m+n＞0ですが、m-n＞0とは限りません。
ですから、m-n≠0の場合とm-n＝0の場合とで場合分けをします。

m-n≠0のとき、すなわちm≠nのとき、
積和の公式によってcosを分解しましたね。
その式を積分します(積分が間違ってますので写真で訂正しています)
sin(m+n)xもsin(m-n)xも0，πを代入すると0になるので、答えは0

m-n＝0のとき、すなわちm=nのとき
cosmxcosnx＝cos²mxになるので、
∫cos²mxdx
cos²の式なので、倍角の公式を使って、次数下げをして
1/2∫(1+cos2x)dx　
後は積分して、代入しただけです

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細かく教えていただきありがとうございます！