Question

ｒｉｎｎｇｏ

画像の問題の(2)で、
解説には、a=-1 b=-2 と置き換え？をしているのですが、
a=1 b=2 のように、正の数で考えてはダメなんですか？

理由があれば教えていただきたいです！🙇‍♂️

110 4, bは実数とする。次の命題の選
の
と裏を述べ、それらの真偽を調べよ。
と裏を述べ,それらの真偽を調べよ。
口(1) α'-3a+2=0 → a=2
a
n-23aー3
4+
a3at2キ030チ
口(2) a>0かつb>0 → ab>0
ab70 aroiっ670
0E0許は6S0abso
ポペ, それらの真偽を調べよ。

「ab>0 → a>0 かつ 6>0」
(2) 逆は
a=-1, b=-2は ab>0を満たすが, a>0かっb>0
を満たさない。
よって, 逆は 偽
「as0 または bハ0 → ab<0」
a=-1, b=-2はa<0またはb<0を満たすが,
裏は
ab=2>0 である。
よって, 裏は 偽

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

どうでしょ

ｒｉｎｎｇｏ

理解できました！ありがとうございます！

Answer 2

Y

「命題の真偽を調べよ」という問題は「命題が必ず成り立つのか、それとも成り立たないときがひとつでもあるのか、調べよ」という意味。つまりひとつでも反例があれば（=命題の式にあてはめて成り立たないものがあれば）、その命題は偽となる。
つまり、a=1, b=2で成り立ったとしても命題が成り立つとはいえない。すべてのありえる値（このばあいだとすべての実数）を入れてそれでも成り立つ時に初めて、その命題は真と言える。

だからこの解答・解説では反例になる-1と-2を例にあげて、「ひとつでも成り立たないものがあるので真ではない（=偽である）よね」って言ってるてこと。（もちろんa=-1, b=-1やa=-10000, b=-1000000でもこの命題は成り立たないけど、あくまで一例として-1と-2を挙げて、「少なくともひとつ例外がある」ので偽だと言ってる）

「正の数で考えてはダメ」だということではなく、「正の数だけでかんがえても全ての実数で考えたことにはならないからダメ」だと言いたい