Question

Mina

二重線を引いたところがどうしてそうなるのかがわかりません。解説してほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

302 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3)… (2n)=D2"-1-3-5……(2n-1)

302 与えられた等式を①とする。
[1] n=1のとき
(左辺)=1+1=2,
(右辺)=2':1=20..ちの+
よって,① は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち
(2k)
=2*.1·3·5.
2
と仮定する。
95%
n=k+1のとき,① の左辺について考える
AOT
と,2から
(2(k+1)} S
JC(R+2)(k+3)(k+4). …
=(k+2(k+3)(k+4). …
2k(2k+1)-2(k+1)
2
-2k× 2(2k+1)
……
三
(2k-1)×2(2k+1) [
(2k-1)(2(&+1)-1}
=2*.1·3·5. …
=2*+1.1-3-5.
よって, n=k+1のときにも① は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は成
り立つ。

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

二重線の少し後ろの(k+1)の部分を、次の行では先頭に持ってきていますよね。
すると二重線とその残りの部分は
2k(2k+1)×2 となります。
順番を入れ替えると波線になります。

Mina

二重線のところはどっから出てきたんですか？なぜそれが出てくるんですか？教えてもらえるとありがたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

poppo

①の式の左辺の後ろの方を考えると、
…2n-2•2n-1•2n となりますよね。

n=k+1を考えているので、
…｛2(k+1)-2｝｛2(k+1)-1｝｛2(k+1｝
=…(2k)•(2k+1)･2(k+1)
となります。

いかがでしょうか？

Mina

ありがとうございました！！