Question

たくや

数3の極限の問題です。

(2)の問題でx/e^xの極限値を求めるとき、解答ははさみうちの原理を利用して解いているんですけど、このような問題で極限の程度の違いから明らかに0に収束するのがわかるとき、解答過程を記述するときはさみうちの原理を利用して明記した方が良いのでしょうか？
回答お願いします<(_ _)>

) x21 において, e*>x° が成り立つことを証明せよ。
1) S(x)=e*-x?とおき,(x21 における f(x) の最小値)>0 となることを示す。
最分·区分求積法
541
定積分と極限2)
257
lim te"'dt を求めよ。
オ→01
え方
『の結果と,はさみうちの原理を利用して極限値を求める。
S(
(x)=e"-x° (x21) とおくと、
f(x)=e*-2x, f"(x)=e*-2
e>2, x21 より,
となるので, (x)=e*-2>0
したがって,f(x)は x21 において単調増加で
ある。
f(1)=e-2>0 より,x21 において,
f(x)=e*-2x>0
つまり,f(x) は x21 において単調増加である。
f(1)=e-1>0 より, x>1 において,
f(x)=e*-x°>0
よって, x21 において, e*>x° が成り立つ,
合
F(x)の符号が調べに
くいときは、 f"(x) を
求めて調べる。
e*>2
x21 におけるf(x)
の最小値を調べる。
x21 におけるf(x)
の最小値を調べる。
く
部分積分法の利用
|x
り。
1
ー +(-e-)りー(-e-)}
代 S
るー
1
2
et
e
また,(1)より, xz1 において, e*>x° であるから,
0<
第7章
x?
0<く
各辺にx(>0) を掛ける。
e
x
ここで, lim-=0 より, ①とはさみうちの原理か
X→o X
ら,
x
lim
ズ→ e
(S間)
1
2
2
よって,
limte-dt=lim(-ー+)-
lim
-3D0
ズ→ 0
ズ→ 0