Question

meliy

写真のようにこの式は何か法則があるのではと考えたのですが上手くいきませんでした。この法則は何故駄目なのでしょうか？また他の法則があるのでしょうか？それともそもそも法則すらないのでしょうか？

α'tβ? = latB)208
te? = (at83 3a8letB)
atte" = (atBン9aplatB)
atet :(ate)メ-5alatBy
Tx

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

もし、a＋b と ab で表すという事なら[α→a、β→bとしています]

a²＋b²＝(a＋b)²－2(ab)

a³＋b³＝(a＋b)³－3(ab)(a＋b)

a⁴＋b⁴＝(a＋b)⁴－4(ab)(a＋b)²＋2(ab)²

a⁵＋b⁵＝(a＋b)⁵－5(ab)(a＋b)³＋5(ab)²(a＋b)

という感じで、それなりの規則性が出てきそうです

―――――――――――――――――――――――――――
補足

　(a＋b)⁴
＝a⁴＋4a³b＋6a²b²＋4ab³
＝{a⁴＋b⁴}＋4ab{a²＋b²}＋6a²b²
＝{a⁴＋b⁴}＋4ab{(a＋b)²－2ab}＋6a²b²
＝{a⁴＋b⁴}＋4ab(a＋b)²－8a²b²＋6a²b²
＝{a⁴＋b⁴}＋4ab(a＋b)²－2(ab)²

　(a＋b)⁵
＝a⁵＋5a⁴b＋10a³b²＋10a²b³＋5ab⁴＋b⁵
＝{a⁵＋b⁵}＋5ab{a³＋b³}＋10a²b²(a＋b)
＝{a⁵＋b⁵}＋5ab{(a＋b)³－3ab(a＋b)}＋10a²b²(a＋b)
＝{a⁵＋b⁵}＋5ab(a＋b)³－15a²b²(a＋b)＋10a²b²(a＋b)
＝{a⁵＋b⁵}＋5ab(a＋b)³－5a²b²(a＋b)

meliy

よく分かりました！
ありがとうございます！