Question

はる

V'(t)の変形がわかりません。2F'(2t)の最初の2はどこから出てきたのですか？2tだから微分して2が出てるって解釈でいいですか？

4[改訂版4STEP数学I 問題475]
0StS号とする。曲線 y=sinx および3直線x=t, x=2t, y=0 で囲まれた部分を,
x 軸の周りに1回転させてできる立体の体積を V(t) とする。V(t) が最大になる!の値を α
とするとき, cos a の値を求めよ。
け

|4
[改訂版4STEP数学I 問題475]
(解説)
2
V() = sin?xdx である。
F(x)=| sin?xdx とおくと
)= \ sin?xdx とおくと
V(t) =x{F(2t) - F(t)}
V(t) =x{2F'(2t) -F'(t)}="(2sin?2t - sin?t)=rsin?t{8cos?t -1)
0<く今において, V'(t)=0 とすると
V2
cost=
4.
これを満たすtの値を αo とすると, V(t) の増減表
は右のようになる。
よって,=aoでV() は最大となる。
0
Co
2
V(t)
0
/2
V(t)
極大||
したがって
cOsa =COS a
三
4

積分