Question

いちご

68の(3)初項、末項、項数がそれぞれなぜこうなるのか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

*68 自然数の列を,次のように1個, 2個, 4個 8個 21個,…………の群に
分ける。
1|23| 4, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16,
155 (1) 第2群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500 は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

68 (1) 第2群は2" -1 個の自然数を含むから、第
n群の最初の自然数は, n≧2のとき
....
( 1 + 2+ ...... +2"-2)+1=-
2n-1-1
+1
2-1
=2n-1
これはn=1のときも成り立つ。
したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1
(2)500が第n群にあるとすると
2"-1≤500<2"
①
2°=256,2°=512であるから, ①を満たす自然
数nは
n=9
500 第9群の第項であるとすると
29-1+(m-1)=500から
よって
m=245
第9群の第245 項
(3)第2群にある自然数の列は初項が2"-1,末項
が 2-1, 項数が 2"-1 の等差数列である。
よって,その和は
1 -.2"-1(2"-1+2"-1)=2"-2(3.2"-1-1)
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