Question

こまめ

数Ⅰ、不等式の問題です。
イについてなのですが、この不等式を満たす整数xがちょうど5つ存在するときの整数xが「1.2.3.4.5｣だとありますが、これはなぜですか？たとえば、｢2.3.4.5.6｣などではだめなのですか？？

画像横でごめんなさい！

1次 不等式一
D
69
基本例題 37 1次不等式の整数解(2)
えをR>2を満たす定数とする。このとき,xについての不等式
5-xS4x<2x+kの解はア である。また,不等式5-xハ4x<2x+k を満た
す整数xがちょようど5つ存在するような定数kの値の範囲はイ
口である。
[北里大)
基本 36 重要 120
1
章
指針
(ア)不等式5ーxS4x<2x+kは,連立不等式
5-xS4x
と同じ。
4
4x<2x+k
(イ)(ア)で求めた解を数直線上で表す と,右の図のようにな
k
る。3の○のを示す点の位置を考え, 問題の条件を満
2
1234
516 x
たすんの値の範囲を求める。
2
[5-xS4x
4x<2x+k
解答
5-xS4x から
x
-5xミ-5
よって x21
k
2
4x<2x+k から 2.x<k
よって xく
2
k
k>2であるから,①, ② の共通範囲を求めて
4k>2から >1
k
ア1Sxく
また,これを満たす整数xがちょうど5つ存在するとき,
その整数xは
x=1, 2, 3, 4, 5
5くち56
ゆえに
2
すなわち
イ10<k<12
不等式の端の値に注意
解答の不等式(*)では,端の値を含めるのか,含めないのか迷うところかもしれない
が,この場合は,次の [1], [2] のように,端の値を含めたとき,問題の条件を満たすかど
うかを調べるとよい。
検討
[1] =
35のとき, (ア)は1Sx<5となり,この不等式を満たす
2
整数xは1,2, 3, 4の4つだけであるから条件を満たさない。
つまり,(*)の左側の不等号をいとするのは誤りである。
k
123456×
[2] =6 のとき,(ア)は1Sx<6となり,この不等式を満たす
123456×
整数xは1,2, 3, 4, 5の5つだけであるから条件を満たす。
T1-101

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

maple

　1≦x<k/2なので、xは必ず1を含むんですよ。

例えば1≦x<7のとき、x=1、2、3、4、5、6の全てをとれます。
しかし、xは5つしか存在してはいけないので、これではダメです。