Question

k

Iページに書いてあるのが少ないので写真多くなってしまいすみません。
全然分からないので解説お願いします🙇‍♀️

思考力問題
次の会話文を読み,各問いに答えよ。
太郎さんと花子さんは先生から次のような宿題を出された。
不等式 ェ-2< 3r S 2.r+a を満たす整数ェがちょうど4個存在するとき,aの値の範囲を
求めなさい。ただし,a>0 とする。
太郎さん「まず,a=1 のとき、不等式の解に整数が何個含まれているのか調べてみよう。」
花子さん「ェー2< 3zS2.z+1 を解くと, -1ハzs1になるから,
太郎さん「つまり,求めるaの値の範囲には 1が含まれないということだね。」
花子さん「このままaの値を一つひとつ調べるのは大変ね。」
太郎さん「与えられた不等式を解いてから,aの値の範囲を考えたよ。」
ア
個かな。」
太郎さんの解答
-2S3r
-2S 3r-エ
-2< 2c
-1Sx
また。
3cS 2c+a
3.c-2cSa
Sa ……2
①, ②と a>0より,不等式の解は,
-1SrSa
この解に含まれる整数の個数が4個になるためには,
=-1, 0, 1,2の4個を含めばよい。
-1
0
1
2
a
3
よって,
2SaS3
太郎さん「答えが合っているか,いくつかaに値を代入して確かめてみよう。
例えば a=2.5 のとき,不等式の解は -1Sx<2.5 だから,整数rの個数は4個
になるね。」
0
1
2 2.5 3
花子さん「っでも,2Sa%3 は違うんじゃないかな。」
太郎さん「そうだね。間違っていたよ。正しい答えは
ウ
だね。」

(1) 空欄
に当てはまる値を答えよ。
ア
(2) 下線部のについて, 花子さんは太郎さんの答えが間違っていると指摘した。
太郎さんの答えが間違っている理由を説明し,空欄
ウ
に当てはまる式を答えよ。
さらに,太郎さんと花子さんは会話を続けた。
花子さん「次はこの問題の条件を変えて解いてみよう。不等号のどちらか, もしくは両方をく
に変えて, 次の問題を考えてみたよ。」
不今
整勢
備たす
のよ。
花子さんの考えた問題
太郎さん「この問題の答えは, 3<a<4だね。」
(3) 花子さんが考えた問題を,次のあ~(う)の中から選べ。
(あ) 不等式 r-2<3z<2.z+aを満たす整数ェがちょうど4個存在するとき、
aの値の範囲を求めよ。
い)不等式 2-2< 3c<2r+a を満たす整数xがちょうど4個存在するとき、
aの値の範囲を求めよ。
(う)不等式 x-2<3c<2c+a を満たす整数ェがちょうど4個存在するとき、
aの値の範囲を求めよ。

S 2ェ+a
整数xは エ=-1, 0, 1, 2, 3の5個となり, 不適。
(2) a=3 のとき,不等式の解は -1Sr<3 となるから, 不等式を満たす
(1) a=1 のとき,不等式の解は -1Sr<1 であるから,不等式を満たす
表現す
よって,アに当てはまる数は
…(答)
CHECK。
ロ不等式を満たす整数ェの
個数が求められている
3
-1
0
11
数直線をかいて考え
る。
CHECK
ロa=3のとき不適であることが
示されている
-1
0
1
2
3
2Sa<3 のとき,整数rは
ェ=-1, 0, 1, 2の4個となり、
適する。
よって,ウに当てはまる式は,2Sa<3
0
1
2a 3
4ェ
.(答)
CHECK,
ロaの値の範囲が正しく示されている
13)“太郎さんの解答”を参考にしてあ,い, (う)の不等式の解を求め,←
aの値の範囲を求める。
参考にする“太郎さ
んの解答”の概要
(あ)の不等式の解は,
-1Sr rSa
-1<x<a
0
1
2
3a4ェ
共通範囲は
となるから,求めるaの値の範囲は,
-1SrSa に含
3<aS4
まれる4個の整数を
考え,aの値の範囲
を答える。
となる。
(あについて
いいの不等式の解は,
a=4 のとき
0
3a4ェ
-1<rSa
10 1
となるから,求めるaの値の範囲は,
いについて
a=3 のとき
3Sa<4
となる。
(う)について
a=3 のとき
(う)の不等式の解は,
0
1
2a3
-1
1 i2
-1Srくa
となるから,求めるaの値の範囲は,
2<aS3
となる。
(答)
よって,花子さんが考えた問題はあ)である。
CHECK,
口あを選ぶことができている
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