8.
Pointg 岸に対する船の速度は, 船の静水
上の速度 (水が流れていないときに船が自力
で進む速度)と川が流れる速度 っを合成したも
のになる。速度の合成は,向きを考えに入れて
速度の和をとるもので,矢印(ベクトル)を用い
て平行四辺形の法則に従って合成する。一直線
上の合成では土の符号をつけた数値の和となる。
見た
解
答
川岸の人から見たときのボートの速度をむ(大き
さゅ[m/s])として,それぞれ速度ベクトルの図をかいて考
える。
(1) 流れの速さ(3.0m/s) に逆
らって進むので,
4.0m/s
3.0m/s
4.0-3.0=1.0m/s の速さで、
上流に向かって進む。
(2) 三平方の定理より
v=4.0°+3.0°0
4.0m/s
よって ひ=5.0m/s
2mi
3.0m/s
(3) ボートが川の流れに対して (3)
直角に進むので,図のように,
ひが川の流れと直角になるよ
うな速度ベクトルの関係とな
4.0m/s
3.0m/s
る。三平方の定理より2
4.0°=+3.0°
よって
リ=V4.0°-3.0° =/7.0
=2.6m/s
3.0
補足 1 右の図のように, 3:4:5 の直角三角
形になっている。
4.0
(5.0)
2 図の直角三角形で考える。
3.0
4.0
ts
f=
|水 な に
第1章■運動動の表し方 7
例題3
速度の合成
解説動画
流れの速さが2.0m/s のまっすぐな川がある。この川を,静水上を4.0m/sの速さで進む船
で川を直角に横切りながら,対岸まで進む。このとき,川の流れの方向をx方向,対岸へ向かう
8
2.0m/s
方向をy方向とする。
V) 静水上における,船の速度のx成分を求めよ。
(2) 静水上における,船の速度のy成分を求めよ。
(3) へさきを向けるべき図の角0の値を求めよ。
指針 川の流れの速度と船(静水上)の速度の合成速度の向きが,川の流れと垂直になる。
解答(1) 船が川を直角に横切るとき,船の速度のx成
分と,川の流れの速度は打ち消し合っている。
よって,船の速度のx成分は -2.0m/s
(2) 船が川の流れに対して直角に進
むので,右図のように,船(静水
上)の速度と川の流れの速度の
合成速度が,川の流れと垂直に
なる。ここで, APQR は辺の比
が1:2:/3 の直角三角形であ
よって PR=2.0/3 =3.5
ゆえに,船の速度のy成分は 3.5m/s
別解 三平方の定理より
PR=4.0°-2.0=V12 =23 =3.5
(3) (2)より 0=60°
注川を横切る船はへさきの向きとは異なる向きに進
QーースR
(60°
4.0m/s
む。
ひ
60%
P 2.0m/s
|注3 =1.732… や,『2 =1.414… などの値は覚え
ておこう。
る。
静水上を4.0m/s の速さで進むポートが、
8. 速度の合成
流れの速さ 3.0m/s の川を進んでいる。次の各場合について,川
岸の人から見たボートの速さを求めよ。7=2.6 とする。
(1) 川の上流に向かって進むとき
(2) へさきを川の流れに直角に保って進むとき
(3)川の流れに対して直角に進むとき
3.0m/s
3迷度のガ畔
(5)式は,「1つの速度がを2つの速度か,Dょに分解でき
る」ということを表していると考えてもよい。このような場合,速度を
分解するといい,分解した2つの速度を分速度という。
の速度の成分 速度の分解は,分解する2方
向のとり方によって何通りでも考えられるが,
図11のように,垂直な2方向(x軸方向とy軸
方向)に分解すると,わかりやすくなること
が多い。このとき, 分速度ょ, Dyの大きさに,
向きを表す正·負の符号をつけた値 Dx, Uy を
速度のx成分、成分という。
速度が(大きさゅ)がx 軸の正の向きとなす
角を0,0のx成分,y成分をそれぞれ Ds
Uy とするとき,これらの間には次の関係が
Componeits of The velocity
10
0
O図11 速度の成分
三角関数(→ p.272)
15
シータ
Dy
0
成りたつ(cose, sin0 は三角関数)。
三角関数の公式より
Uy
Ur = vcos 0,
sin0 =-
Dx
Cos0 =
U
Uy = usin 0
よって
v= Ve? + u?
0
2
Uy=vsin0, Uょ=vcos@
また,2つの速度(x 成分 bu, y成分by),
Vix,
三平方の定理(→ p.277)
ひ2 (x成分 Da y成分 y)の合成速度がの成分
Dx, Uy は,各成分の和で求められる。
Uy
0
Ux = Dlx t var, Uy = Uiy + vzy (8)
Ux
=v+
問12 水の流れがない水路を,船が図のような向きに速
さ 2.0m/s で進む。座標軸を図のように定めると
き,船の速度のx成分 0x[m/s], y成分 y[m/s]
を求めよ。
2.0m/s
260°
y.
0
[x:1.0m/s, by:1.7m/s]
ありがとうございます🙇
質問した方のスマホではなぜかコメントが返せないので、こっちのスマホから失礼します。
はい！8番教えてください。
よろしくお願いします。