Question

jpgamw

こんばんは。場合の数を教えてください。
回答が返ってこなかったので再投稿失礼します。

約数の中で偶数は何個あるかの問いだけ分からないので教えてください。

よろしくお願いします。

例題 159
約数の個数
(1)(ata)(b+62+ bst ba)(Ci+C2t c3)を展開すると,異なる項は何
個できるか。
(2) 200 の約数の個数とその総和を求めよ、また,約数の中で偶数は何
個あるか、ただし,約数はすべて正とする。
(1)(a+a)(+ bz+ bat ba) (ci+Cztca)
たとえば、(a+az)(br+ bz+ bs+ba)を展開してできる arb,に対して、.
ab.(citcatcs)の展開における項の個数は,3個である。
(a+az)(b、+ bat bs+ ba)を展開するとき,arb, のような項がいくつできるか考
えるとよい。
(2) 1か2か2か2× [1か5か5) であるが,(1+2+2°+2") (1+5+5) を展開すると、
考え方)
2×1,4×1, 8×1,
2×5, 4×5, &×5,
1×25, 2×25, 4 ×25, 8.×25
1×1,
1×5,
がすべて1度ずつ現れる。したがって,約数の総和は、次のようになる。
(1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+(1+2+4+8)×25
200=2°×5° より,約数が偶数になるのは,1以外の2°の約数を含むときである
から,2か2°か2° を含む約数の個数を求めればよい。
(1)(a+az)(b;+bat bs+ ba)を展開してできる項
の個数は,2×4 (個)である。
また,(a+as)(b,+bz+ bs+6.)の1つの項Sでb, be, bs, b,の4通り
ab,に対して, a:b·(ci+ca+Cs) の展開にお
ける項の個数は3個である。
よって,求める項の個数は,
(2) 200 を素因数分解すると,
(3+1)×(2+1)=12
より,約数の個数は,
また,約数の総和は,
(1+2+2*+2)(1+5+5)=465
すまた,偶数の約数は, 2か2°か2°を含むもの
mだから, 3×(2+1)=9 より,偶数の約数の個数
は,
コケん
解答
a, az の2通り
市館)
|Ci, C2, Ca の3通り
2×4×3=24(個)
200=2°×5°
第
積の法則
12個
2
11-1 2-1 2°-1 2-1
5|1-5|2-5 2+5'|2-5!
51-5|2-5|2°-5°|2-5°
1
22
2°
偶数になるのは、1以外の
| 2° の約数を含むとき
9個
Focus
約数の個数は,素因数分解し, 積の法則を利用する
a"×6°xc' の約数の個数は,(p+1)(q+1)(r+1)個 (a, b, cは素数)
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

(2)について、200の約数のうち、偶数が何個あるかという設問に対して、
本来なら200を素因数分解して、それらの組み合わせの中から偶数を拾っていくというのが自然な方法と思います。

今回は偶数の個数だけ求めれば良いので、素因数分解した結果の｛1,2,4,8｝と｛1,5,25｝の2つの組み合わせから、
1つずつ取り出して掛け算した結果が偶数であればよいということになります。

ここで、｛1,2,4,8｝のうち、偶数は{2,4,8}の3つ。一方｛1,5,25}の中に偶数はありません。
この場合において、偶数となる掛け算の組み合わせは、
2*1,2*5,2*25,4*1,4*5,4*25,8*1,8*5,8*25の9つあるので、
答えは9個ということになります。

jpgamw

回答ありがとうございます。
すごく分かりやすかったです！
助かりました。