Question

Hi（受験生）

※長いですがお願いします。
①青下線部はなぜそう言えるのですか？
sin xの範囲は-1<x<1でないのですか？
②緑下線なぜ1から絶対値xに置き換えられるのですか？
③黄下線はなぜ0になるのですか？
④紫下線はなぜそう言えるのですか？
⑤赤下線は数が一定の値に収束しないから微分不可ということですか？

『題 23 次の関数のx=D0 における連続性と微分可能性を調べよ。
*キ0 のとき f(x)=xsin-, f(0)=0
x
針
定義に従って考える。
連続性 lim f(x)= f(0) すなわち limxsin=0 となるかどうか。
ズー0
x
x→0
f(0+h)-f(0)
微分可能性 lim
h→0
が一定の値に収束するかどうか。
h
05 sin-1 から0slxsin s
0Sxsin-slx
答
51n cos fal
x
1
lim|x|=0 であるから
limxsin-=0
x
ズ→0
ズ→0
よって,lim f(x)=0= f(0) となるから,f(x) は x=0 で連続である。 答
ズ→0
J(O+h)-f(0)
lim
= lim
h
1
=limsin
また
h
h
h→0
h→0
h=0
1
h→0のときsin-は振動し,一定の値には収束しない。
な材に
く
ゆえに,f(x) は x=0 で 微分可能でない。 答