Question

り

(2) (3) を教えてください😭😭🙏🏻

α, β, y を自然数とする。
(1) 128 の正の約数の個数を求めよ。
(2) 2°・3の正の約数の個数が 12個であるとき, α, βの組をすべて求めよ。
(3) A=2°•3• 5', B=2°• • 7' がある。 A, B ともに正の約数の個数が 12個である。 A,
B のうち 100 以上の数をすべて求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)
約数の個数は
(指数+1)×(指数+1)×…となりますので、
(α+1)×(β+1)＝12
α、βが自然数なので、それぞれあてはまる数字は
(α+1,β+1)＝(2,6)、(3,4)、(4,3)、(6,2)
よって、
(α,β)＝(1,5)、(2,3)、(3,2)、(5,1)

(2)
2^α×3^β×5^ɤ　の約数が12個であることから、
(α+1)×(β+1)×(ɤ+1)＝12
当てはまる数字は
(α+1,β+1,ɤ+1)＝(2,2,3)、(2,3,2)、(3,2,2)
→　(α,β,ɤ)＝(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)
Bについてもおなじくみあわせになるので、あとは100以上になる数を考えてみてください。

り

もう１度解いてみたらどちらも分かりました！
ほんとうにありがとうございます🥲
とても分かりやすかったです！！！