Question

ゆー

(1)について質問です
私は上の色も6通り考えられると思って5×6×6=180とやってしまいました。
なぜ1つの色で固定して他の色は考えないんですか？

A
円順列・じゅず順列
00000
重要 例題 20
塗り分けの問題 (2)
立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし、
方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
基本 18
(1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(2)
重要 32,
異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
指針
「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは,
特定のものを固定して、他のものの配列を考える
(1) 1色で固定 展開図(上面を除く)
下面
(1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方を
考える。まず、下面に塗る色を決めると, 側面の塗
り方は円順列を利用して求められる。
異なる色
側面は円順列
(2)
同色で固定
(2)5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で上
面と下面を塗る。 そして、側面の塗り方を考える
が,上面と下面は同色であるから、下の解答のよう
にじゅず順列を利用することになる。
CHART 回転体の面の塗り分け 1つの面を固定し円順列か じゅず順列
解答
(1) ある面を1つの色で塗り, それを上面に固定する。
このとき, 下面の色は残りの色で塗るから
検討 (1) 次の2つの塗り方は、
例えば左の塗り方の上下を裏返すと
右の塗り方と一致する。 このような
一致を防ぐため,上面に1色を固定
している。
5通り
そのおのおのについて, 側面の塗り方は,異なる4
一個の円順列で
5
-6
(41) !=3!=6通り)
よって
5×6=30 (通り)
(A-SXIS
5
(2) 2面を塗る色の選び方は5通り。
その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのについ
て,側面の塗り方には,上下を裏返すと塗り方が一
致する場合が含まれている。
(2) (*) に関し、例えば次の2つの塗
り方 ( 側面の色の並び方が、時計回り、
反時計回りの違いのみで同じもの)
は上下を裏返すと一致する。
-5
ゆえに,異なる4個のじゅず順列で
18
S
(4-1)! 3!
P
=
-=3(通り)
2
よって
5×3=15 (通り)
(ASO AST
練習
次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致す
③⑨
③ 20 る塗り方は同じとみなす。
TO
(1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法
(2) 正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法
Cp. 330 EX16
326
S
基本例
(1) 1から
100(ア) それ
それ
も必ず
(2) 4個の
何個ある
(ア) 4桁
指針 (1)(ア)
異
(1)
の
(2) 最下
CHART
解答
(1)(ア) 赤か
(イ)(ア) のう
この2通り
(2) (ア) 千の
そのおの
れぞれ 0,
(イ)(ア)と同
2桁のもの
よって
別解(イ)
それぞれに
練習(1)
きな

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

そうですよねー。そう考えてしまいますよね。
同じように初め考えてました。
でもよく考えると、、、

ある一つの色に注目してみます(例えば赤とします)。
赤が上になった場合の塗り方は、解説のとおり 30通りです。
(下の色が赤以外の5通り、横の4面が円順列で3！=6通り、以上により5×6=30通り)
次に、上を緑に塗って他の面も塗ったとき、これを赤が上にくるように回してみると、
この塗り方は、必ず、赤を上にしたさっきの30通りの中に含まれてます。
ほかの色の場合も同様で、上を他の色にした場合も、赤を上にするように回せば、その塗り方は、
赤が上の30通りに含まれてます。

となるため、1つの色で固定するだけでよいわけです。

もしまだ疑問あれば遠慮なく連絡くださいね😊

ゆー

なるほど！
結局は固定の色を変えても被ってしまうということですね！ありがとうございます！

かき

そうです、そうです❗️ 被ってしまうんです。
よかったです❗️

Answer 2

ぴーちゃん

これで大丈夫ですか？

ゆー

ありがとうございます