Question

ﾂｷ

高２
有効数字について
乗除法の時は最小値に有効数字を合わせるのがルールですよね？なぜコレが間違っているのか分かりません。解説よろしくお願いします。

9:53
○NOA *4I 85
docs.google.com/forms
4
0.005
3
0.00278 ×5*
0/5
0.0139
0.014
0.01
0.010
正解
0.01
④ (0.2465 ×25)= 1.78 *
0/5
3.462
3.46
へ
三

9:41
○NOA 4l 87]
docs.google.com/forms
3
○ 1.554
○ 1.55
1.6
5.80 -(8×145)
0/5
0.005
0.00500
105.1
105
正解
0.005
へ
三
三

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

有効数字の最小桁数に合わせるので最小桁数は1では？

ﾂｷ

解決しました!!ありがとうございます！！

Answer 2

菅原蓮

0.00278×5
0.00278、5はどちらも四捨五入された値だと考えます。つまり最終桁の±5/10が定かにならないということです。これを測定誤差と言います。
5の方が簡単なのでこちらから考えます。四捨五入して5になる範囲はどのようになるでしょうか。4.4なら四捨五入すると4です。4.4999……でも4ですね。4.5から5になり、5.49999……までは5、5.5からは6になります。
つまり、4.5≦[5]＜5.5となります。
同様に考えると、0.00278は
0.002775≦[0.00278]＜0.002785
ですね。では、これらを掛けたときの値の範囲はどうなるでしょうか。
最大となるのは5.5×0.002785(ただしこの値は含まない)、
最小となるのは4.5×0.002775ですね。
掛け算の答えをxとすると、
0.0124875≦x＜0.0153175
さて、ここで考えてみましょう。どの範囲内でも0.01までは同じですね。しかしその先はどうでしょうか。少数第3位になると2~5の間ということになりますし、少数第4位以降は全く信用ならない、意味の無い数字になります。たとえば0.013「1」でも0.013「8」でもいいから。
だから0.0139だと、3は本当に3なのか定かではない(2~5が有り得る)、9は全く意味の無い数字(0~9が有り得る)。だから答えは0.01なんです。

でも、これいちいち有効数字考えるために計算してたら面倒すぎるので、乗除算の有効数字のルールがあります。
『有効数字の桁数の"最も少ない数値"より1桁多く計算』→『答えは四捨五入で桁数の"最も少ない数値"に合わせる』
今回なら、6桁×1桁だから最も少ない桁数は1。有効数字2桁に合わせて計算する。そののち四捨五入して答えは有効数字1桁。
0.0028×5=0.014→0.01(1桁)です。
右の問題は3,1,3桁なので1桁が最小。2桁で計算し1桁に四捨五入。
5.8÷(8×150)=0.00483333…=0.005(1桁)
あくまでも一般的な方法ではありますが、高校範囲ではこれを覚えるだけで大丈夫です！