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120を素因数分解すると
2^3 × 3 × 5です。
正の約数の個数は
それぞれの数字の指数の数+1を掛け合います。
(3+1)(1+1)(1+1)=16個
これはどういうことかと言うと、
約数は素因数分解した時にでてきた数字の組み合わせの数だけあります。
2に関しては
使わない時、1つ使う時、2つ使う時、3つ使う時があります。→4通り
また、3に関しては
使わない時、1つ使う時があります。→2通り
5に関して
使わない時、1つ使う時があります。→2通り
よって、4×2×2=16個となります。
そうですね。
約数には1も含まれるので、素因数分解ではかかれてないですが1を入れて考える必要があります。
1×2^3×3×5
それぞれの数字を任意の個数使った時の数の掛け合わせが約数になるので
2については4通り
3、5は2通りになります。よって約数の個数の通り数は4×2×2=16通りです。
0個 1個 2個 3個
2 1 2 4 8 4通り
3 1 3 2通り
5 1 5 2通り
分かりにくくて申し訳ありません。
なるほど！わかりやすいです！ありがとうございます！
使わない時というのは、０乗が2にも3にも5にもあるからですか？