成績上位者の定番テクニック
成績
解き方 ワザあり
解き方
すぐに値を代入しない。 値を求める式を変形してから代入する。
問題を解いて確認!
V5-2
リ=
V5+2
V5+2
のときのr+y, xyの値を求めよう。さらに,これらを利用して, ?+u?a
V5-2'
値も求めてみよう。
問題
直接代入して,x+y, xyの値を求める方法
x+y, yに, xとyの値を代入して,
V5-2
分母をそろえるために, 分母と分子に
同じ数を掛けて通分しよう。
(¥5+2)(/5+2) , (V5-2)(
(V5-2)(75+2)' (V5+2) (75
V13+
5+2+
V5-2
x+y=
13+
V5+2
V13 の
三
(V5+2)(V5-2)
(V5-2)(V5 +2)
(V5)+2×V5x2+2°+(/5)-2×V5×2+2°
V
【展開の公式)
分子は,(a+b)。-α+2ab+b°
だから
(V5)-22
5+4V5+4+5-4V5+4
(a-b)?=a"-2ab+6
はさま
(答)
分母は,(a+b)(a-b)=a"-b°
を利用する。
>『?」なら、p.40 をチェック!
-=18
5-4
5+2
5-2
5-2
(答)
と表す
=1
5+2
分母を有理化したx, yの値をx+y, xyに代入する方法
まず,r, yの分母を有理化すると,
V5+2_(V5+2)(/5+2)
V5 -2 (V5-2)(/5 +2)
TY=
そこて
【分母の有理化)
分母と分子にV5+2を掛ける。
>「?』なら, p.47 をチェック!
べると
X=
3
(/5)?+2×V5 ×2+2°_5+4V5+4
=9+4、5
ここで
(V5)?-2?
V5-2_(/5-2)(V5-2)
V5+2(V5+2)(V5-2)
5-4
【分母の有理化)
分母と分子にV5-2を掛ける。
1?』なら, p.47をチェック!
リ=
これ』
(V5)-2×V5 ×2+2°_5-4/5+4
(V5)2-2?
今,三
-9-4-5
5-4
★の名
これらの値を代入して,
x+y=9+4V5 +9-4/5=18
y=(9+4V5)(9-4V5)%3D9"-(45)?=81-80=D1
次に,+y°の値を求める。
値を求めたい式はエ+y,利用できるのは, x+y, yだから
これらを含む式を考えると, (r+y)。%3Dr、+2xy+y°
(答)
(答)
だか
また。
7ザあり!Q
と表
これを,
△ そのまま代入すると
ポ+ザ=(x+y)-2ry
と変形して,先に求めたx+yとyの値を代入する。←
+yy=(r+y)?-2ry
V5+2
V5-2
()( これ
V5-2
V5+2
となり、計算ミスをしやすい。
= 182-2×1=324-2=322
先に求めたr+y=18, y=1を代べ
る。
差がつく
知っ得
がつくさ計称式 例題で扱ったx+は, xとりを入れ替えるとy°+x° となり、もとの式と同じ。 このような式を、x、
知っ得
「対称式」というよ。この「対称式」には、x+y とxy (これを 「基本対称式」 という)を用いて表せるという性質
る。例題は, この性質を使って解いたよ。
とは?
yについての
