(4)についてです。
三枚目の写真のグラフはメモです。記述ではないです。[2]の場合分けについて教えて頂きたいです。
[1]はt=−1を解のひとつに持つ場合を考えています。
これは(2)から他の解がt=6と分かっているのでイウを満たしていると分かります。
[2]はイの後半の条件とウの条件を満たすものを探しています。
(本題です↓)
ここで、解答ではt=8の場合を別枠で検証していますが、不等号の=は8にも15にもついているので、両方検証する必要があるのではないのですか？他の解がどうなるのか分からないと思うのですが…
解の配置問題で範囲の片方が解をもつときは他の解が条件に合うか検証するので、今検証するのは8だけでなぜ良いのか教えて頂きたいです。
回答
回答
非常によく勉強できていると思います。ただ、2次方程式がもつ実数解を議論しているときは、方程式の係数が全実数をとるのか、それに制限があるのかはちゃんと考えないといけません。一般に多くの参考書に書いてあるグラフとの紐付けですが、あれは係数に制限がなく、全実数を取るときを考えているのです。制限がある場合は、解を持つべき範囲がありますから、判別式だけではうまく行きません。判別式が0以上というのはあくまで頂点のy座標が0以下ということと同値ですから、頂点のx座標が範囲に含まれない場合は解を持つ条件になるとは限りません。そういうところに注意を置きながら勉強を頑張ってください。
解の配置問題にのみグラフの利用を考えるのではなく、無茶苦茶簡単な2次方程式もグラフを書いて理解するなどの方法なども有効だと思います。
応援してます。
なるほど、判別式で解決できるものは限られるのですね。確かに参考書に載っていますし、かなり離れたページに方程式の実数解⇔グラフの共有点とも書かれています。
使いどころが分かりました！恐らくずっと理解不足のままだったので非常に勉強になりました。本当にありがとうございます🙏💓
はい、グラフを書く癖をしっかりつけてややこしいものに出会ったときに実験できるようにします。
頑張ります！これからもどうぞよろしくお願い致します。
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理解しました！(3)(4)で模試本番に実数解の個数から判別式しか思いつかなかったのですが、どの点が勉強不足だったか追加で回答していただけたら幸いです🙇参考にしたいです。