Question

y

数Aです
辺の数を2分の1にする経緯が知りたいです…！

STEP
128 多面体
一般の凸多面体(へこみのない多面体)の頂点の数ひ, 辺の数e, 面の数fに
ついて,ひーe+fの値を考える。例えば, 立方体の場合で考えると,この値
TIS
O0
14
はア」である。
以下では v:e=2:5 かつ f=38 であるような凸多面体について考える。
オイラーの多面体定理により v-e+f=[ア であることがわかるので,
リ=「イウ」e=[エオ]である。さらに,この凸多面体はx個の正三角形の面
とy個の正方形の面で構成されていて, 各頂点に集まる辺の数はすべて同じ
1であるとする。このとき,3x+4y=[カキクであることから x=[ケコで
あり,さらに l=[サ]である。
[18 センター試験追試]

38
ニューステージ I·A+II· B
よって, vー-
5
ひ+38=2より
v=イウ24
e=-24=* 60
3x+4y
5
このとき
2
この凸多面体の辺の数は,
3x+4y.
と表される
2
から
2
09=7
3x+4y=カキク120
また,この凸多面体の面の数はx+yと表される
よって
から
2
x+y=38
0, ② を解くと
x=ケ=32, y=6
さらに,この凸多面体の辺の数は
247
と表され
2
247
るから
= 60
2
ニ
よって
1="5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

1つの辺は2つの面の境界になってます。
それゆえ、面の多角形の辺の数の総和をとると、1つの辺について2回数えられてます。
なので2で割ります。
たとえば、題意の凸多面体の場合、
三角形…x個
四角形…y個
だから、これらの辺の和は 3x+4y です。
ですが、1つの辺は2つの面の辺として2回数えられてます。ですから(3x+4y)/2 が凸多面体の辺の数となります。

Answer 2

ある

どうぞ〜