Question

のゃん

NAGOYAJOの8個の文字をすべて並べてできる順列の中で、同じ文字が隣り合わない順列は○○個ある。の○○の部分を求める問題がありました。答えには、8個の文字の順列の総数から①AAが隣り合ってOOが隣り合わない　②OOが隣り合ってAAが隣り合わない　③AAとOOがそれぞれ隣り合う　この３つを引いた求め方が書いてありました。

私は、NGYJの並び方に、その両端と文字の間の５つから4つのAとOが入る場所を求めて、AとOの並び方をかける求め方をしたのですが、答えが全然違いました。

答えに書いている求め方をすれば答えが出るのはわかるのですが、なぜ自分の求め方で答えが出てこないのかがわかりません。
(4! × 5C4 × 4!/2!2! ＝ 720)
どこが違うのか教えていただきたいです。🙇‍♀️

私の考えが変わりにくいところがあったら再度説明いたします。🙏

10
PR
(
【名城大)
30
個ある。
含む順列はロ個あり, 同じ文字が隣り合わない順列は
(ア) AA, 00 をそれぞれ1個の文字とみなして, N, G, Y,
J, AA, O0 の6個の文字を1列に並べる場合の数を求める
さs
(s+e+x) (S)
と
6!=720(個)
日2つの A, 2つの0.
1つの N, 1つの G,
1つのY,1つのJ
(イ) 8個の文字の順列の総数は
8!
一〇 SO
8·7·6·5·4·3
三
2!2!
2.1
の計8個。
=10080 (個)
[1] AA の並びを含み, O0 の並びを含まないもの
AA を1つの文字とみなし, N, G, Y, J, AAの5個の文
字を並べ,その間と両端の6か所から2か所を選んで O,
0を並べればよいから
処興
6-5
5!×。C2=120×-
2·1
コ分けるものの違いに注
意!
=1800(個)
[2] 00 の並びを含み,AAの並びを含まないもの
00 を1つの文字とみなし,[1] と同様に考えて
5!×。C2=1800(個)
この問題では,2個の0
(区別のつかないもの)
を間や両端に入れるから
C2
一方,本冊 p.255 基本例
題12(2) は,女子3人
(区別のつくもの)を間
や両端に入れるから
よって,求める個数は
10080-(720+1800×2)=5760 (個)
linf] (イ)の [1] と [2] は, 例えば次のような並べ方がある。
お選の
P3
COAOCOAO00

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘栗

のゃんさんのやり方だと、選んだ間にはAやOが1つずつしか入らない場合しか数えることが出来ないと思います。
実際にはそこにAとOの2つが同時に入る場合も考える必要があるので、そこでズレてしまったと考えられます。

分かりにくくてすみません😓

のゃん

何度考えてもわからなかったのですが、甘栗さんの説明を読んで理解しました！！わかりやすかったです！
ありがとうございます😊🙇‍♀️